《圆柱的体积》教学设计优秀9篇

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作为一名人民教师,时常要开展教学设计的准备工作,编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么问题来了,教学设计应该怎么写?差异网为朋友们整理了9篇《《圆柱的体积》教学设计》,希望能够满足亲的需求。

《圆柱的体积》数学教案 篇一

尊敬的各位领导、老师:

大家好!今天,我说课的内容是北师大版小学数学六年级下册《圆柱的体积》。

一、 把握教材,目标定位

《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基础上,进一步研究圆柱体的特征,让学生比较深入地研究立体几何图形,是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形,通过学习,可以培养学生形成初步的空间观念,为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点,我确定本节课的教学目标为:

1、知识与能力:

通过推导圆柱体积公式的过程,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生判断、推理的能力和迁移能力。

2、过程与方法:

结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

3、情感、态度、价值观:

感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。

教学的重点和难点:

由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础,因此圆柱体积和应用是本节课教学重点。其中,圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂,需要用转化的方法来推导,推导过程要有一定的逻辑推理能力,因此,推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。

二、 把握学情,选择教法

(一)学情分析

六年级的学生已经有了较丰富的生活经验,这些感性经验是他们进一步学习的基础,本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程,符合学生的年龄特征和认知规律,在这一过程中,能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法,学会运用数学的思维方式去认识世界。

(二)、选择教法,实践课题。

《新课程标准》指出:数学教学应联系现实生活,使学生从中获得数学学习的积极情感体验,感受数学的力量。同时我紧密结合自己的课题“培养学生自主合作学习能力与学生数学素养的策略研究”、“在数学课上如何激发学生的学习兴趣”。通过教学实践,使学生学会自主学习和小组合作,培养学生的创新精神和小组合作及应用数学意识。因此,在本节课中,我认为运用活动教学形态,多媒体演示形态,采取“引导-合作-自主—探究”的教学方法,使每个学生都能参与到学习中,感受到学习的乐趣,从而突破本课的难点。

三、 教学策略的选择。

现代教育心理学认为:小学生思维的发展是从具体形象思维向抽象思维过渡的。因此,按小学认知规律从“具体感知-形成表象-进行抽象”的过程,我打算主要采用观察发现法、实验法,以及分组讨论、合作学习等形式,并运用多媒体辅助教学,让学生在观察、感知各种实物的基础上,动手操作,分组讨论、合作学习,教师恰当点拨,适时引导等方法及手段,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,让学生通过动手操作、观察、实验得出结论,体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。

四、基于以上构想,我确定本节课的教学程序为:

教师活动:

创设情境 协作指导 拓展延伸

学生活动:

操作感悟 自主探究 实践应用

具体为三个环节进行教学:

1. 直观演示,操作发现

让学生充分利用直观教具观察、比较、动手操作、讨论交流,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的指导下,推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用,同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。

2. 巧设疑问,体现两“主”

教师通过设疑,指明观察方向,营造探究新知识的氛围,在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用,有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维,充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体,成为学习活动的主人,使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程,从而达到掌握新知识和发展能力的目的。

3. 运用迁移,深化提高

运用知识的迁移规律,培养学生利用旧知学习新知的能力,从而使学生主动学习,掌握知识,形成技能。

现代课堂教学中,不是老师单纯地传授知识,而是在老师的指引下,让学生自己学,任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中,在学法中体现教法。

本节课的教学,使学生掌握一些基本的学习方法

1. 学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。

2. 学会利用旧知转化成新知,解决新问题的能力。

3. 学会利用知识的迁移规律,把知识转化成相应的技能,从而提高灵活运用的能力。

具体教学程序:

(一)、情景引入:

1、复习:

大家还记得长方体、正方体的体积怎样求吗?让学生说出公式。出示圆柱形水杯。(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?

(2)你能想办法计算出这些水的体积吗?

(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。

2、创设问题情景。

如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任务驱动"的探究氛围。

(二)、新课教学:

设疑揭题:同学们想一想,我们当初是如何推导出圆的面积计算公式的呢?演示推导圆的面积公式的转化过程。我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?引导学生小组合作交流、观察、既而动手操作。沿着圆柱底面把圆柱切开,可以得到大小相等的16块或更多块,启发学生说出转化成我们熟悉的长方体。同时引导学生观察转化前后两种几何形体之间的内在联系,圆柱的底面与长方体的底面有什么关系?圆柱的高与长方体的高又有什么关系?学生交流、进行验证、自己推导出圆柱体体积计算的公式。教师再用多媒体演示验证整个的具体操作过程,最后让学生说一说圆柱体计算公式的整个推导过程。引导学生用字母表示出来。

根据教材特点,学生的认知过程,充分调动学生的学习热情,激发求知欲望,调动学生的各种感官,亲自完成从演示——观察——操作——比较——归纳——推理的认识过程,让知识在观察、操作、比较中内化,实现由感性到理性,由具体到抽象,这种教学方法符合学生的认知规律,有助于突破难点,化解难点。

关于难点的突破,我主要从以下几个方面着手:

(1) 引导学生自己动手通过观察比较,明确圆柱体的体积与它的底面积和高有关。

(2) 运用知识迁移的规律,启发引导,层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。

(3) 充分利用直观教具,师生互动,小组合作,通过演示操作,帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。

(4) 根据新旧知识的连接点,精心设计讨论内容,分散难点,促进知识的形成。

3. 运用。出示例1:先由学生自己尝试练习,请一位学生板演,集体讲评时提问学生,在解题时要注意什么?让学生自己来概括总结,通过学生的语言说出:

(1)单位要统一

(2)求出的是体积要用体积单位。在掌握了圆柱体积计算的方法之后,安排例1进行尝试练习,这样既可以调动学生的学习积极性和主动性,又可以培养学生学习新知识的能力,同时把所学知识转化为相应的技能。

(三)巩固练习,检验目标

1.练一练1题:计算各圆柱的体积,目的是让学生进一步理解巩固圆柱的体积公式。

2.完成练习第2题。通过练习,巩固新知识,加深对新知识的理解,把所学知识进一步转化为能力,在练习中发展智力,培养优良的思维品质和学习习惯。

3.变式练习:已知圆柱的体积、底面积,求圆柱的高。

这道题的安排是对所学内容的深化,在掌握基础知识的前提下,培养思维的灵活性,同时深化教学内容,防止思维定式。

4.动手实践:让学生测量自带的圆柱体。

教师提问:如果要知道这个圆柱体积,该用什么方法?让学生说一说是怎样测量的?又是如何计算的?

这道题的设计,一方面培养了学生解决实际问题的能力,另一方面也加深了对圆柱体积计算公式的理解,同时数学知识也和学生的生活实际结合起来,使学生明白,我们所学的数学是身边的数学,是有趣的、有用的数学,从而激发学生的学习兴趣。

(四)总结全课,深化教学目标

结合板书,引导学生说出本课所学的内容,我是这样设计的:这节课我们学习了哪些内容?圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的?你有什么收获?然后教师归纳,通过本节课的学习,我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的,以后希望同学们多动脑,勤思考,在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的,望同学们能学会运用,善于用转化的思想来丰富自己的头脑,思考问题。

板书设计: 圆柱的体积

长方体的体积=(长×宽)×高

↓ ↓ ↓

圆柱体的体积=底面积 × 高

↓ ↓

V = S h

本节课我采用的是图示式板书,这样能让学生清楚地看出圆柱体积公式的推导过程,以及两个形体间的密切联系,同时便于学生对于公式的记忆和理解。

五、教学效果预测:

新课程标准认为:“数学教学是师生交往、互动与共同发展的过程,教师是课堂气氛的调节者”。本节课我始终注意以人为本,从学生的兴趣出发,通过动手实践、自主探究、自主发现、使学生充分地理解、掌握圆柱体体积公式的推导过程,并熟练地加以运用。总之,本节课的设计,我遵循小学生的认知规律,由直观到抽象,由感性到理性,采用分组讨论,合作学习等形式,让学生参与教学全过程,增强了学生的主人翁意识。并用计算机多媒体教学辅助教学,激发了学生的学习兴趣,提高了教学效率与效益。在圆满的同时,我也觉得会有一些可能出现问题的地方:比如,在具体的运用、实践中一定要注意和圆柱的表面积加以区别,这一点我在实际的教学中会多加以指导和训练。

以上是我《圆柱的体积》的说课设计,谢谢大家!

《圆柱的体积》数学教学设计 篇二

教学目标:

1、结合实际,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生探究推理能力,体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教学重点:

掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学准点:

掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学设想:

1、课前互动,我们做一个吹气球的游戏,让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。

2、教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境,让学生感知圆柱体积的概念,再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑,让学生明确学习目标。

3、动手实践是学生体验的主要方式,合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲:第一步:选择转化的方法。第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动,让学生在数学活动中经历数学、体验数学。

4、用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识,因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母,让他们写出相应的公式并在接下来的环节中引导学生发现公式与习题的联系,让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算,给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法,同样可以得到圆柱的体积,在对比算法中掌握新知。

5、体积和容积这两个概念在五年级已经学过,学生会说意义,但是通过了解,学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的环节,让学生在学习实践中区别圆柱的容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念,符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容,让学生在为3道选择问题的练习中达到区别体积、容积、表面积的目的,从而实现学习运用的最佳状态。

6、最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积,给学生以生动、形象、直观的认识,此题算法多样,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,使它和教学过程有机组合,把学习延伸到实际,让知识在体验中生成。

7、由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同,对知识的学习也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题,并写成数学日记,让他们用自己的方式去体验、探究学习过程。

教学过程:

一、问题导入,质疑问难

师:老师这里有两个气球,(师从兜里掏出两个气球,将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?

师:这是一个制作学具的学具槽,想一想,它可以做出什么样的学具来?

生:圆柱学具。

师:是的。仔细观察,你有什么发现?

生:圆柱学具占据了学具槽的空间。

师:这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说,什么是圆柱的体积吗?

生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。

师:谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。

生:体积大小接近,不能确定。

师:老师听懂了,无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小,现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)

二、图形转化。猜想推理

师:想一想,你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。)生:用公式计算。生:用水或沙子转化计算。师:你们是怎样转化的,具体说说。

生:用橡皮泥转化计算。

生:用圆形纸片叠加计算……

师:嗯,这些方法都很好,就在今天的课堂你会选择哪种方法?

生:因为没有实验学具,所以只能用公式计算。

师:其他的方法可以在课后进行。

师:想用公式计算的同学,你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验,举例说明。

生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:圆形可以转化为长方形。

师:联系旧知识,采用转化法,确实不错。师:那现在它是一个圆柱,你想怎么办?

生:像刚才一样进行平均分。

师:你能具体说说吗?

生:沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。

师:都说实践出真知,接下来就请同学们拿出学具,动手尝试着进行转化,并说说转化后的结果。

生:将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,切分之后,可以拼成一个近似的长方体。

师:(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体,你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……

师:这是同学们刚才的转化过程。

师:打开书,自由读,用直线标记,找出关键词,依照关键词自由读读转化的过程。

师:现在再请一名同学到前面来演示转化过程,其他同学注意观察,圆柱转化为长方体后什么变了,什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了,但是它们底面积、高和体积都没变。)

总结文字公式:长方体体积=底面积x高

圆柱体体积=底面积x高

师:恭喜大家,我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母:d、s、r、c、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关,请你们用字母表示出圆柱的体积公式。

生:v=shv=(d/2)2πxhv=π2xhv=(c÷π/2)2πxh

师:对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)

生:相同之处都是底面积乘以高,不同是底面积求法不同。

师:谢谢你精彩的发现,你叫什么名字,认识一下,老师会记住你的。

三、运用公式,解决问题

师:现在我们已经知道了圆柱的体积公式,快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具,请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。

1号底面积50平方厘米,高2.1分米:

2号直径是10厘米,高20厘米;

3号半径是4厘米,高22厘米;

4号底面周长31.4厘米,高18厘米。

师:汇报一下你的计算和排序结果,并说说你应用了哪个公式?

师:与他答案相同的同学举手示意一下,你是怎样做的?现在你清楚了吗?

师:看来,灵活运用公式,并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。

四、巧用公式,多重探究

师:同学们到现在为止,你都学到了哪些关于圆柱的知识?

生:表面积、体积、容积。

师:老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。

师:读完之后,你认为求什么就可以大声地说出来。

(生:体积、容积、表面积。)

学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米,高是25厘米,_________?从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米______________9底面积是380平方厘米。侧面积是1727平方厘米_________________?

师:说说你选择问题的根据是什么?

生:体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小,表面积是圆柱所有面积的总和。

五、开放训练,拓展提升

师:学习很愉快,我们来庆祝一下:在一个棱长为a分米正方体盒中,放一个最大的圆柱体蛋糕,系上b分米长的丝带,(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米,高是d厘米的圆柱蜡烛空隙,这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛,列式不计算,看谁解法多并说明解题思路。

《圆柱的体积》数学教学设计 篇三

【教材简析】:

本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。

【教学内容】:

p19-20页的内容和例题,完成“做一做”及练习三第1~4题。

【教学目标】:

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力。

3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。

【教学重点】

掌握圆柱体积的计算公式。

【教学难点】

圆柱体积的计算公式的推导。

【教学过程】:

第一课时

本册总课时:1—2课时

一、复习

1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长x宽x高,长方体和正方体体积的统一公式“底面积x高”,即长方体的体积=底面积x高)

2、什么叫做物体的体积?你会计算下面那些图形的体积?

3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。

4、复习圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的12块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)

(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体)

(1)拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)

(2)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)

(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等)

(3)通过观察,使学生明确:

长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积x高,所以圆柱的体积=底面积x高,

v=sh

圆柱的体积计算公式是:

v=sh

2、课堂练习。

(1)出示做一做:一根圆柱形钢材,底面积是75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?

(2)指名学生分别回答下面的问题:

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)

(3)让学生解答和板算,最后师生共同完成、

解:v=sh

=75x90

=675(立方厘米)

答:它的体积是675立方厘米。

3、引导思考。

如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的?(v=πrh)

4、作业。

《圆柱的体积》数学教学设计 篇四

教学内容:

人教版《九年义务教育六年制小学数学》(第十二册)圆柱体积。

教学目标:

1、结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教学重点:

掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点:

圆柱体积计算公式的推导过程。

教学过程

一、情景引入

1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察:会发生什么情况?由这个发现你想到了些什么?

2、提问:“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?”

(学生互相讨论后汇报,教师设疑)

二、自主探究

1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。

(1)、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大?

(2)、提问:“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法?”学生想到将圆柱体放进水中,比较哪个水面升得高。

(3)、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积,并将实验结果填入实验报告1中。(课件出示)

(4)、学生通过动手操作汇报结论:当底等时,圆柱越高体积越大;当高等时,圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

2、大胆猜想,感知体积公式,确定探究目标。

(1)、再次设疑:如果要准确的知道哪个圆柱的体积大,大多少,你有什么好办法?学生想如何计算圆柱的体积。

(2)、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。

(3)、让学生思考:怎样计算圆柱的体积呢,依据学过的知识,你可以做出怎样的假设?

(4)、学生小组讨论交流并汇报:圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体;圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

(5)、让学生依据假设结论分组测量圆柱c和圆柱d的有关数据,用计算器计算体积,并填入实验报告2中。(课件出示)

4、确定方法,探究实验,验证体积公式。

(1)、首先要求学生利用实验工具,自主商讨确定研究方法。

(2)、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。

方案一:将圆柱c放入水中,验证圆柱c的体积。

方案二:将学具中已分成若干分扇形块的圆柱d拆拼成新的形体,计算新形体的体积,验证圆柱d的体积。

(3)、学生按照自己所设想的方案动手实验,并记录有关数据,填入实验报告2中。

(4)、实验后让学生对数据进行分析:用实验的方法得出的数据与实验前假想计算的数据进行比较,你发现了什么?

(5)、学生汇报:实验的结果与猜想的结果基本相同。

(6)、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程,向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样,用底面积乘以高。

(7)、小结:

要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件?

(8)、学生自学第8页例4上面的一段话:用字母表示公式。

学生反馈自学情况:

v=sh

三、巩固发展

1、课件出示例4,学生独立完成。

指名说说这样列式的依据是什么。

2、巩固反馈

3、完成第9页的“试一试”和练一练”中的两道题。

(“练一练”只列式,不计算)

集体订正,说一说圆柱体的体积还可以怎样算?

4、一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米,高是15厘米,已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3,计算水杯中水的体积?

5、拓展练习

(1)、一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米。用它分别围成两个圆柱体,a是用4分米做底高6分米,b是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(得数保留两位小数)

(2)、一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里,放进一个不规则的铸铁零件后,容器里的水面升高4厘米,求这铸铁零件的体积是多少?

四、全课小结

谈谈这节课你有哪些收获。

《圆柱的体积》数学教案 篇五

教学目标:

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力

4、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。

教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点:灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程:

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积高,所以圆柱的体积=底面积高,即V=Sh。

2、复习长方体的体积公式后,让学生独立完成练习三第6题,并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考:要求粮囤所能装的玉米的重量,需先知道什么?然后独立完成。

2、练习三第5题。

(1)指导学生变换公式:因为V=Sh,所以h=VS。也可以列方程解答。

(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

(1)学生读题后,指名说说对题意的理解:求减少的土方石就是求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米,高为0.25米的圆柱。

(2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。

4、练习三第9、10题

(1)学生独立审题,完成9、10两题。

(2)评讲第9题:要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗?必须先求出什么?怎么求?(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式V=Sh)

(3)指名说说解答第10题的思路:根据两个圆柱的底面积相等这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、布置作业

完成一课三练的相关练习。

《圆柱的体积》数学教案 篇六

设计说明

1.创设问题情境,激发学习兴趣。

兴趣是最好的老师。新课伊始,为学生创设“圆柱形橡皮泥的体积你会求吗?”的问题情境,引导学生经过思考、讨论、交流,找到解决的方法。这样的设计不仅自然渗透了圆柱(新问题)和长方体(已知)的知识联系,还让学生体会到可以有许多方法去解决生活中的实际问题,激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。

2.实践操作,促进知识迁移。

知识和经验的积累来源于大量的实践活动。动手操作不但能使学生获得感性的体验,更能加深学生对知识的理解。本设计为学生创设动手操作的情境,使学生通过动手拼摆,充分感知图形之间的关系,深刻理解圆柱的体积公式的合理性,充分认识到图形转化过程中形变而质不变的辩证关系,使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时,动手操作、观察及归纳能力也得到极大的提高。

课前准备

教师准备 圆柱的体积公式演示教具 多媒体课件

学生准备 圆柱的体积公式演示学具

教学过程

第1课时 圆柱的体积(1)

创设情境,导入新课

1.出示一块圆柱形橡皮泥。

师:同学们,我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法,现在我想知道这块圆柱形橡皮泥的体积是多少,你有好的办法吗?

2.学生小组讨论交流并汇报。

预设

生1:可以把这块橡皮泥捏成长方体,利用长方体的体积公式来解决。

生2:可以把它放到量杯中,计算上升的水的体积。

3.引入新课。

解决生活中的问题有很多方法,需要我们去发现、去探究。这节课我们就共同去探究圆柱体积的计算方法。

设计意图:通过创设问题情境,引发学生思考,进一步体会“转化”思想。

新知探究

1.利用知识的迁移,猜想圆柱体积的计算方法。

(1)提出猜想。

师:在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体,这时会有什么变化?

(形状变了,体积没变)

师:我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法,大家猜一猜:圆柱体积可能等于底面积×高吗?

(2)学生讨论、交流。

2.探究算法。

(1)提出问题:能不能借鉴把圆转化为长方形的方法,把手中的圆柱形学具转化为长方体?

(2)动手操作:把圆柱转化为长方体。

(3)汇报交流:介绍自己的转化方法。

(结合学生回答,课件演示转化过程:先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成16份,然后拼成一个近似的长方体)

(4)引导学生明确:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;分得越多,拼成的立体图形就越接近长方体。(课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程)

(5)汇报发现。

①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系?

②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系?

③长方体的体积等于什么?圆柱呢?

3.总结公式。

(1)圆柱的体积怎样计算?为什么?

(圆柱通过分割、拼组,可以转化成近似的长方体。这个近似的长方体的底面积与圆柱的底面积相等,高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积=底面积×高)

(2)说一说,怎样用字母表示圆柱的体积公式?

(学生反馈:V=sh)

(3)如果已知d、r、c和h,怎样求圆柱的体积?

求圆柱体积的直接条件是s、h,间接条件是d、r和c,所以圆柱的体积公式也可以表示为V=πr2h、V=πh、V=πh。

(4)圆柱和长方体、正方体一样,都是直柱体,你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗?

(直柱体的体积都等于底面积×高)

《圆柱的体积》数学教学设计 篇七

一、课前系统部分

(一)、课标分析

《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容,在课程标准中属于第二阶段(四-六年级)中第二个版块图形与几何中的教学内容,对《圆柱的体积》教学内容的要求是:结合具体情境,探索并掌握圆柱的体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。

(二)、教材分析

《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容,在学生初步认识了圆柱体的基础上,进一步研究圆柱体的特征,让学生比较深入地研究立体几何图形,是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形,通过学习,可以培养学生形成初步的空间观念,为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。

(三)、学生分析

六年级的学生已经有了较丰富的生活经验,这些感性经验是他们进一步学习的基础,本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程,符合学生的年龄特征和认知规律,在这一过程中,能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法,学会运用数学的思维方式去认识世界。

(四)、教学目标

知识与能力:通过推导圆柱体积公式的过程,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生判断、推理的能力和迁移能力。

过程与方法:结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观:感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。

(五)、教学重难点:

1、教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。

2、教学难点:圆柱体积计算公式的推导。

(六)、教学策略

介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。实践探索、小组合作交流、演绎推理。

(七)、教学用具:电脑课件、圆柱体积演示器、正圆柱体。

二、课堂系统部分——教学过程

(一)、创设情境,引起猜想:

1、激发兴趣:圆柱体转化成近似长方体。

课件展示:一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。)师:通过观察,同学们发现这两个物体都有什么是相同的?

生:体积、高。

(设计意图说明:引导学生对所学知识的迁移,初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。)

师:揭示课题:圆柱的体积。

(二)、推导圆柱体积计算公式

师:怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积?生:长方体的体积可以通过底面积乘高得到,我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积乘高得到呢?

师课件展示:沿着圆柱底面扇形把圆柱切开,得到大小相等的16块,拼成了一个近似长方体的演示过程。

我们把这相等的16块分成32块,64块,或更多,那么拼成的立体图形就

学生回答:就越接近于长方体了。

师课件展示:点击后出现:将圆柱细分,拼成一个更接近于长方体的演示过程。)

师:通过观察,你知道了什么?

生可能回答:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。

师课件展示:点击后出现:长方体的底面积等于圆柱的底面积,再点击出现:圆柱的体积=底面积x215;高,V=Sh。

(三)、练一练:

1、师课件出示:一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?

生:完成后小组内交流。

2、师课件出示:判断题

一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是米。它的体积是多少?

师:出示下面几种解答方案,让学生判断哪些是正确的。

①50x=105(立方厘米)

②米=210厘米,50x210=(立方厘米)

③ 50平方厘米=平方米,x=(立方米)

④ 50平方厘米=平方米,x=(立方米)

生:小组讨论,学生汇报并说出理由。

师:点击出现:“√” 。

师小结:计算时既要分析条件和问题,还要注意要先统一计量单位。

(四)、两个圆柱体积计算公式的比较。

师课件展示:点击出现圆柱,再点击出现半径r、高h如果已知圆柱底面半径r和高h,这样的圆柱的体积应该怎样计算呢?师课件展示:点击出现V=πrh。师课件展示:点击出现V=Sh。

师:说说这两个体积计算公式之间有什么联系呢?生可能回答:这两个体积计算公式中πr就是底面积S(设计意图说明:比较两个圆柱体积计算公式,明确两个体积公式之间的关系。)

小结:题目给了圆的半径,我们先算出圆柱的底面积,再算它的体积,如果题目给的是圆的直径呢?

生可能回答:我们仍然先算出圆柱的底面积,再算它的体积。

(五)、拓展训练练习一:填表

师课件展示,生小组交流完成。练习二:计算圆柱的体积师课件展示,生小组交流完成。

练习三:师课件展示:根据圆柱的体积公式计算一个圆柱的体积是80cm3,底面积是16cm3。它的高是多少cm?

生小组交流完成。

(六)、小结

通过今天的学习,我们懂得,可以把圆柱转化为一个近似的长方体来计算它的体积。知道了圆柱的体积可以用V=Sh或者V=πrh来计算。

(七)、板书设计圆柱的体积

圆柱的体积=底面积x高=Sh=πrh

三、课后系统部分——教学后记

圆柱的体积是几何知识的综合运用,它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体,这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度,让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法,为后面学习圆锥体积打下坚实的基础,因此在本节课的教学设计上十分注重从已知知识和方法入手,让学生经历“转化图形、建立联系、推导公式”的探究过程,通过一系列的数学活动,培养学生探究数学知识的能力和方法,同时在学习活动中体验学习的乐趣。

《圆柱的体积》教学设计 篇八

教材版本

《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。

课程标准摘录

1、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。

2、探索某些实物体积的测量方法。

学情与教材分析

“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容,在学习本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。

学习目标

1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程,理解并掌握圆柱体积计算方法,并能正确计算圆柱体积,达标率100%。

2、能运用圆柱的体积计算方法,解决有关的实际问题,发展学生的实践能力,达标率95%。

3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动,能有条理地、清晰地阐述活动过程,发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力,达标率95%。

4、激发学生的学习兴趣,让学生体验成功的快乐,达标率100%。

5、培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想,达标率95%。

学习重点

圆柱的体积计算方法

学习难点

圆柱体积计算公式的推导。

教具、学具准备:

1、师:圆柱体积计算公式推导教具,课件。

2、生:削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥,小刀。

教学设想

本节课第一个环节激活旧知、引出新知,采用复习长方体、正方体的体积公式,圆面积计算公式的推导过程,从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知,采用了激趣設疑的方法层层深入,调动同学们学习的热情,激发学生探究的欲望。学生积极合作交流,主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。第三个环节巩固练习、拓展提高,采用了分层教学的方法,设计的练习题由易到难,这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。通过本节课的教学,学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法,获得数学活动的经验,同时陶冶了情操。

教法、学法

演示法、启发引导;实验、合作探究、尝试练习。

评价方案

1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。

2、通过提问检测目标3、4、5的达成。

3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。

评价样题

1、

2、

教学过程

一、激活旧知,引出新知

1、计算下面物体的体积

(1)长方体的长20厘米,宽10厘米,高8厘米。

(2)正方体棱6分米

2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?

[学情预设:学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形,或者三角形,或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。]

教师(结合课件演示)把一个圆平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形,分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长,相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽,所以,用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积,周长一半就等于πR,半径是R,所以圆的面积是S=πR。

[设计意图:从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。]

3、什么叫体积?如何求长方体的体积?如何求正方体的体积?长方体和正方体的通用公式是什么?

[设计意图:为定义圆柱体的体积,为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。]

板书:长方体的体积=底面积×高.

[设计意图:原有的基础是后续学习的前提和起点,新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发,找准新旧知识的连接点,为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。]

圆柱体也有体积,说一说什么是圆柱的体积?学生交流后汇报。

板书:圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。

师:这节课,我们就来学习圆柱的体积.(板书课题:圆柱的体积)

二、自主合作,探索新知

1.求圆柱体容器中水的体积

出示长方体容器:问,这是什么?

[学情预设:学生可能说出长方体容器。]

问:怎么求长方体容器中水的体积呢?

[学情预设:学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高,就可以求出水的体积。] 问:如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢?

[学情预设:学生可能说出,把圆柱体容器中的水倒入长方体容器,量出长方体容器所容纳水的长、宽、高,就可以求出圆柱体容器中水的体积。](演示:把圆柱体容器中的水倒入长方体容器)

2.橡皮泥圆柱体的体积

(出示橡皮泥做成的圆柱体)

问:这是一个什么样的立体图形?

问:它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗?

[学情预设:学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体,从而量出长方体的长、宽、高,求出这个圆柱的体积。]

3.常用圆柱的体积.

课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。

问:压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体,你又如何求出它的体积呢?

[设计意图:用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥,这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积,这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想,这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后,由于前面的物体是可以变形的,而压路机的滚筒是不可以变形的,学生想不出解决的办法,学生处于愤悱状态,对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性,调动了学生学习的积极性。这样设计,为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫,并通过构造认知冲突,层层深入,调动同学们学习的热情,激发学生探求的欲望。这样,对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。]

小结:看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性,所以必须探究求圆柱体积的一般规律。

4.探究规律

问:圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢?下面请四人小组讨论,围绕下面几个问题进行讨论、操作:

课件出示操作讨论提纲:

(1)圆柱体可以转化为什么样的立体图形?

(2)转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化?

(3)转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。

学生讨论,教师参与小组讨论、点拨、操作。

问:下面哪个小组来先进行汇报。

各组派代表边汇报边演示。

[学情预设:学生可能会说圆柱体可以转化为长方体,转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱分割的份数多一些,才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。]

问:谁还有补充?(学生补充讲解)

教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示,边演示边讲解。

师:同学们看,老师这里有两个圆柱体,它们的底相同,高也完全相同,这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开,两等分、四等分、八等分、十六等分,还可以继续分割,通过分割、拼合,把圆柱体转化成近似的长方体,如果我把它分割的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。

结合课件演示讲解。

师:长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。

师:如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢?(板书:V=Sh)

〔设计意图:学生合作交流,自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法,加深了印象,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。达成目标1、3、4、5.〕

5、实际应用

(1)、师:给你圆柱的底面积和高,你会求圆柱的体积吗?

例1、一根圆柱形木料,底面积75平方厘米,高是90厘米,它的体积是多少? 学生独立完成,集体反馈矫正,说思路。

(2)、完成评价样题

〔设计意图:通过尝试练习加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。达成目标2、4. 〕

三、巩固练习,拓展提高

1、应用公式进行口算:

2、

3、

[设计意图:第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题,面向全体学生;第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高,求体积的三种练习题,面向全体学生;第三个层次是求放入水中物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积,面向中上层学生。这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。在做练习过程中,一、二层次的练习板演尽量让学困生和中等生去做,给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程,同时对学生存在的问题及时指导。达成目标2、4. ]

四、全课总结,共谈收获

通过今天的学习,你有什么收获?

[设计意图:师生共同小结,学会了什么?怎样求圆柱的体积?这样起到强化重点的目的。]

五、课外创新,拓展延伸

长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。 上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积还有没

《圆柱的体积》数学教案 篇九

教学目标

圆柱的体积(1)

圆柱的体积(教材第25页例5)。

探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积,体会转化的思想方法。

教学重难点

1、掌握圆柱的体积公式,并能运用其解决简单实际问题。

2、理解圆柱体积公式的推导过程。

教学工具

推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

教学过程

复习导入

1、口头回答。

(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?

(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?

(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上,概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2、引入新课。

我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形,找到这个长方形与圆各部分之间的联系,由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?

教师板书:圆柱的体积(1)。

新课讲授

1、教学圆柱体积公式的推导。

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论:

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?

学生:近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么?

教师:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?形状呢?

学生:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。故体积不变。

(4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想:

①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?

②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?

③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?

(5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么?

①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果,并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高,所以圆柱的体积=底面积×高。

2、教学补充例题。

(1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是1250px2,高是2.1m。它的体积是多少?

(2)指名学生分别回答下面的问题:

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意先统一计量单位。

(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的。

①50×2.1=105(cm3)答:它的体积是2625px3。

②2.1m=5250px 50×210=10500(cm3)

答:它的体积是262500px3。

③1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)

答:它的体积是1.05m3。

④1250px2=0.005m2

0.005×2.1=0.0105(m3)

答:它的体积是0.0105m3。

先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

(4)引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的?

教师板书:V=πr2h。

课堂作业

教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上,做完后集体订正。

答案:“做一做”:1. 6750(cm3)

2、 7.85m3

第1题:(从左往右)

3.14×52×2=157(cm3)

3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?你有什么感受?

课后作业

完成练习册中本课时的练习。

第4课时圆柱的体积(1)

课后小结

1、“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。

2、采用小组合作学习,从而引发自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲授的老模式,能取得事半功倍的效果。

3、推导公式时间过长,可能导致练习时间少,练习量少,要注意把控。

课后习题

教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上,做完后集体订正。

答案:“做一做”:1. 6750(cm3)

2、 7.85m3

第1题:(从左往右)

3.14×52×2=157(cm3)

3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

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