平方根教案最新10篇

作为一名教职工，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么写教案需要注意哪些问题呢？差异网为朋友们整理了10篇《平方根教案》，希望能对您的写作有一定的参考作用。

教学难点： 篇一

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

小结: 篇二

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根

教学重、难点: 篇三

重点:对平方根概念的描述与刻画

难点:对平方根性质的探索

学情分析: 篇四

知识背景:学生已经学会了乘方运算。

能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方

预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根。

2、知道乘方与开方的联系与区别

四、教具准备: 多媒体

《平方根》教案 篇五

教学目标

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点

算术平方根的概念。

教学过程（师生活动）

设计理念

情境导入 同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子。因为这一天，神舟五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示神舟五号飞船升空时的画面）。那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小满足 。怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。

这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

请看下面的问题。 神舟五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀。此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣。这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路。

提出问题

感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。

练习：教科书第160页的填表。 练习：教科书第160页的填表。这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的

已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知 上面的问题，可以归纳为已知一个正数的平方，求这个正数的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

也就是，在等式 =a （x0）中，规定x = 。

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如 表示25的算术平方根，因为 也可以写成 ，读作二次根号a。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程。通过此问题，使学生对符号而表示的具体含义有更具体、更深刻的认识。

应用新知 例。（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001

建议：首先应让学生体验一个数的。算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程。在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果。

探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受 的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

教科书在边空提出问题小正方形的对角线的长是多少，

这是为在10。3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备。

小结与作业

课堂小结

提问：1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

布置作业 3、 必做题：课本第167页习题10。1第1、2、3题；168页第11题。

4、 备5、 选题：

（1）判断下列说法是否正确：

i。 是25的算术平方根；

ii。 一6是 的算术平方根；

iii。 0的算术平方根是0；

iv。 0。01是0。1的算术平方根；

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。

（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

①— ② ③ ④

（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

在本节的第一个探究栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略。特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题。

通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的。教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练。

通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备。

练习 篇六

P69练习 1、2

《平方根》教案 篇七

教学目标

1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

3、提高学生对数的认识。

教学重点

平方根的概念和求法

教学难点

非负数平方根的个数问题

教具学具

投影仪

教学方法

讲练结合

（补 标 小 结）

教 学 过 程

（ 展 标 施 标 …差异网 chayi5.com…查 标）

教 学 内 容

教师活动

学生活动

一、引入新课

以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念

展标

投影：

1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

这两个小题有什么共同特点？

这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

二、施标

1、平方根的定义：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

2、平方根的性质

（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根

（3）一个负数有几个平方根？

3、平方根的表示方法

填空（投影）

1、（ ）2=9

2、（ ）2=0.25

3、（ ）2= 1625

4、（ ）2=0

5、（ ）2=0.0081

这五个小题形如x2=a

X叫做a的平方根（二次方根）

板书：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

求一个数的平方根的运叫做开平方

提问：

是不是每个数都有平方根？

如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

讨论总结

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0只有一个平方根，就是0本身。

3、负数没有平方根。

平方根表示方法练习

4、求一个非负数的平方根

例1、求下列各数的平方根？

（1）361

（2）14449

（3）0.81

（4）23

读作：正、负二次根号下a

a的`正的平方根：+√a

a的负的平方根：-√a

投影练习题：

1、用正确的符号表示下列各数的平方根

① 26、②247、③0.2

④3、⑤783

2、+√7表示什么意思？

3、-√7表示什么意思？

4、±√7表示什么意思？

引导学生回答并板书解题步骤：

解：

(1)∵(±19)2=361

∴361的平方根为

±√361=±19

(2)∵(±127)2=14449

∴14449的平方根为±√14449=±19

(3)∵(±0.9)2=0.81

∴0.81的平方根为

±√0.81=±0.9

(4)23的平方根为±√23

(±19)2=361

(±127)2=14449

(±0.9)2=0.81

(±√23)2=23

三、查标

四、小结

平方根优秀教案设计 篇八

教学目标：

【知识与技能】

了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

【过程与方法】

理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】

体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教具准备】小黑板 科学计算器

【教学过程】

一、导入

1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

2、板书：实数 1.1 平方根

二、新授

（一）探求新知

1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？

4、有理数和无理数统称为实数。

（二）知识归纳：

1、板书：1.1平方根

2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）

3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。

由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4、练习：

由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。

5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

（三）探求新知：

1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

把a的负平方根记作-。

6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。

7、负数没有平方根。

8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。

（四）巩固练习：

1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。

（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

三、小结与提高：

1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

2、求算术平方根：81，25/144，0.16

探究：(课本第69页 篇九

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受 的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

《平方根》教案 篇十

一、内容和内容解析

1。内容

无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法———用有理数估算、用计算器求值。

2。内容解析

无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现

是一个无限不循环小数的结论。发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程。

用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法。这完全可以让学生自己完成。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围。

二、目标和目标解析

1。教学目标

（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值。

（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

2。目标解析

（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围。

（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序（按键的顺序）；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大（或缩小）100倍，它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍。

三、教学问题诊断分析

用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间。为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求。

基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的。含义。

四、教学过程设计

1。梳理旧知，引出新课

问题1 （1）什么是算术平方根？怎样表示？

（2）负数有算术平方根吗？

师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，

=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数

不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容。

2。问题探究，学习新知

问题2 能否用两个面积为1dm

的小正方形拼成一个面积为2dm

的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法。

追问（1） 拼成的这个面积为2dm

的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导。

追问（2） 小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm。

设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备。

问题3

有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“

在哪两个整数之间呢？”

师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知

大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程。

追问（1） 那么

是1点几呢？你能不能得到

的更精确的范围？

师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1。4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1。5，所以

大于1。4而小于1。5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书。说明

是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数。并要求学生回忆以前学过的数，进行比较。

追问（2） 实际上，许多正有理数的算术平方根，如

等都是无限不循环小数。根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？

设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会

是一个无限不循环小数。让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础。追问（2）主要为及时巩固估算方法

3。用计算器，求算术根

例1 用计算器求下列各式的值：

师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案。解答完（2）后，让学生与上面所估计的

的大小进行比较，体会夹逼法的可行性。说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同。用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）。

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根。

练习 教科书第44页练习1。

师生活动：学生独立完成后交流。

设计意图：巩固计算器求算术平方根。

4。综合应用，巩固所学

现在我们来解决本章引言中的问题。

问题4 （1）你会表示

（2）用计算器求（用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位）

师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，代入，利用计算器求出

设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用。

问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中。

师生活动：学生计算填表。

追问（1） 你发现了什么规律？

师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。

追问（2） 你能说出其中的道理吗？

师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答。即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…。

追问（3） 用计算器计算

（精确到0。001），并利用刚才的得到规律说出的近似值。

师生活动：学生计算，并根据所获规律回答。

追问（4） 你能根据的值说出是多少吗？

师生活动：学生回答，因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少。

设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用。

例2 小丽想用一块面积为400cm

的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm

的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师进行如下引导：

（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？

（2）如何求出长方形的长和宽？

（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？

最后给出完整的解答过程。

设计意图：让学生体验估算的实际应用。

5。归纳小结：

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

（4）怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯。

6。布置作业：

教科书习题6。1第6、9、10题。

五、目标检测设计

1。求

的整数部分。

【设计意图】主要考查学生的估算能力。

2。比较下列各组数的大小。

【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力。

【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解。

4。国际比赛的足球场的长在100m到110m之间， 宽在64m到75m之间， 现有一个长方形的足球场其长是宽的1。5倍， 面积为7560m， 问：这个足球场能用作国际比赛吗？

【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力。

以上就是差异网为大家带来的10篇《平方根教案》，希望可以对您的写作有一定的参考作用。