《勾股定理》优秀教案【优秀9篇】

作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么你有了解过教案吗？以下是人见人爱的小编分享的9篇《《勾股定理》优秀教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

数学勾股定理教案 篇一

一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．

2．难点：勾股定理的逆定理的证明．

3．难点的突破方法：

先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．

为学生搭好台阶，扫清障碍．

⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

三、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想．

四、例习题分析

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行．

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等．

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．

解略．

本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系．

例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证．

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．

证明略．

通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．

例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

求证：∠C=90°．

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可．

⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证．

本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

八年级数学《勾股定理》教案 篇二

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

（3）了解有关勾股定理的历史。

2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）三角形的三边关系

（2）问题：（投影显示）

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来。

勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论。

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，

方法三：“总统”法。如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠C

又

∴

∴CD的长是2.4cm

例2　如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，

求证：

证法一：过点A作AE⊥BC于E

则在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

则DE∥AC，DF∥AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，FD=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3　设

求证：

证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4　国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分。请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。

解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

图3中，在Rt△DGF中

同理

∴图3中的路线长为

图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 　及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此图中总线路的长为4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线。

5、课堂小结：

（1）勾股定理的内容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、布置作业：

a、书面作业P130#1、2、3

b、上交作业P132#1、3

7、板书设计：

8、探究活动

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

初中数学《勾股定理》教学设计 篇三

教学目标

1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点

了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点

勾股定理的探究以及推导过程。

教学过程

一、创设问题情景、导入新课

首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

出示课件观察后回答：

1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？

3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。

二、层层深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（书中P3图1—3）

提问：

（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？

（2）从图1—2，1—3中你发现什么？

学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

2、议一议

图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？

3、想一想

我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？

三、巩固练习。

1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足

=25即：c=5辨析：

（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

四、课堂小结

鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

数学勾股定理教案 篇四

一、内容和内容解析

1。内容

应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

2。内容解析

运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

二、目标和目标解析

1。目标

（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

2。目标解析

达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；

目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。

三、教学问题诊断分析

对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。

本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

四、教学过程设计

1。复习反思，引出课题

问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。

师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。

追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？

师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。

【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。

2。 点击范例，以练促思

问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。

追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？

师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。

追问2：你能根据题意画出图形吗？

师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。

追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？

师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。

解：根据题意，

因为

，即

，所以

由“远航”号沿东北方向航行可知

。因此

，即“海天”号沿西北方向航行。

课堂练习1。 课本33页练习第3题。

课堂练习2。 在

港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东

方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达

岛，乙船到达

岛，且

岛与

岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。

3。 补充训练，巩固新知

问题3 实验中学有一块四边形的空地

若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。

【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

4。 反思小结，观点提炼

教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：

（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；

（2）方法归纳：数学建模的思想。

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。

5。布置作业

教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。

五、目标检测设计

1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）

A。南北 B。东西 C。东北 D。西北

【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

2。甲、乙两船同时从

港出发，甲船沿北偏东

的方向，以每小时9海里的速度向

岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向

岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且

两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？

【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

3。如图是一块四边形的菜地，已知

求这块菜地的面积。

【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。

《勾股定理》优秀教案 篇五

一、学生知识状况分析

本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：

1、通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。

四、教法学法

1、教学方法

引导—探究—归纳

本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；

（2）从学生活动出发，顺势教学过程；

（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2、课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。

五、教学过程分析

本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

1.3勾股定理的应用：课后练习

一、问题引入：

1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形。

1.3勾股定理的应用：同步检测

1、为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）

A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米

2、小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米、小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（ ）

A、锐角弯B、钝角弯C、直角弯D、不能确定

3、如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）

A、5≤a≤12 B、5≤a≤13 C、12≤a≤13 D、12≤a≤15

4、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组。

A、13，12，12 B、12，12，8 C、13，10，12 D、5，8，4

《勾股定理》优秀教案 篇六

一、教学目标

（一）教学知识点

1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、

2、运用勾股解决一些实际问题、

（二）能力训练要求

1、学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、

2、在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识、

（三）情感与价值观要求

利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献、借助对学生进行爱国主义教育、并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣、

二、教学重、难点

重点：勾股定理的证明及其应用、

难点：勾股定理的证明、

三、教学方法

教师引导和学生自主探索相结合的方法、

在用拼图的方法验证勾股定理的过程中、教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题、

四、教具准备

1、每个学生准备一张硬纸板；

2、投影片三张：

第一张：问题串（记作1、1、2 A）；

第二张：议一议（记作1、1、2 B）；

第三张：例题（记作1、1、2 C）。

五、教学过程

Ⅰ、创设问题情景，引入新课

[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？

[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。

[生]还可以用拼图的方法来推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为（a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（a+b）2；又可以表示为a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。

勾股定理教案 篇七

学习目标

1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。

2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

重点难点

或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。

学习难点：勾股定理的应用。

学习过程教师

二次备课栏

自学准备与知识导学：

这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：

1、探索

问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外

作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

发现：

2、实验

在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

112

145

41620

91625

发现：

如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？

这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

练习检测与拓展延伸：

练习1、求下列直角三角形中未知边的长

练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）

例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。

检测：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）

A。12cmB。10cmC。8cmD。6cm

4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）

5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？

课后反思或经验总结：

1、什么叫勾股定理；

2、什么样的三角形的三边满足勾股定理；

3、用勾股定理解决一些实际问题。

《勾股定理》优秀教案 篇八

1、勾股定理

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．

即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．

因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：

（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；

（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；

（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

2．学会用拼图法验证勾股定理

拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．

如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．

请读者证明．

如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．

由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．

请同学们自己证明图（2）、（3）．

3．在数轴上表示无理数

将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．

分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．

解：由勾股定理，得

132－52=144，所以另一条直角边的长为12．

所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．

例2如图3(1)，一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

顶点B,则它走过的最短路程为()

A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型，思路相同．但正方体的

各棱长相等，因此只有一种展开图．

解:将正方体侧面展开

初中数学《勾股定理》教学设计 篇九

教学准备

1、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

2、教学重点/难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

3、教学用具

4、标签

教学过程

设置情景问题，导入新课

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．（图看幻灯片）

数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC

引申到直角三角形

让学生画一个直角边为75px和100px的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。

通过位移的形式幻灯片展示

总结：勾股世界

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。

相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边和右边面积相等，即化简可证。

课后习题

1．勾股定理的具体内容是： 。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：__________________ ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ____________；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_____________ ；

⑷三边之间的关系：_____________。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足，则_______ =90°；则∠B是 _____角； 若满足，则∠B是 ______角。

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