角平分线的课件（5篇）
角的平分线 篇一
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。
本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。
教法建议：
整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
（1）做好铺垫
新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。
（2）主动获取
利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。
（3）激荡思维
在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何？学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。
（4）推向深入
进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；
（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；
（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题。
2、能力目标：
（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；
（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。
教学用具：直尺，微机
教学方法：谈话法
教学过程：
1、新课引入
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角平分线课件 篇二
角平分线课件
教学目标
【知识与技能】
1.会阐述角平分线的性质定理及其逆定理。
2.会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等。
【过程与方法】
1.经历探索角平分线作法的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。
2.探索角平分线定理，培养学生认真探究、积极思考的能力。
【情感 、态度与价值观】
1.体验数学与生活的联系，发展学生的空间观念和审美观。
2.活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，使学生具有一些初步研究问题的能力。
重点难点
【重点】
角平分线的性质定理及其逆定理。
【难点】
理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理。
教学过程
一、创设情境，导入新知
师：同学们知道怎样作出角的平分线吗？
生1:可以通过折纸得到一个角的平分线。
生2:也可以用量角器来画一个角的平分线。
师：下面我们来学习用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线。
作法：
1.以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA、OB于点M、N,如图(1).
2.分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P,如图(2).
3.作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的平分线，如图(3).
师：通过上面的作图，启发我们可以用尺规完成：“经过一点作已知直线的垂线。”
由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：
1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB上一点C,如图(1).
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：
作平角ACB的平分线CF.
直线CF就是所求的垂线。
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外一点C,如图(2).
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作示：
(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁；
(2)以点C为圆心、CK长为半径作弧，交AB于点D和E;
(3)分别以点D和点E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F;
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线。
教师边操作边讲解：
用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片继续任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
学生操作。
师：从上面折纸中我们发现，纸片第一次对折后的`折痕是什么？
生：是这个角的平分线。
师：你第二次折时出现的两条折痕的长度之间有什么关系？
生：一样长。
师：因为第二次我们是任意折的，所以这种等长的折痕能折出无数对。
二、共同探究，获取新知
教师多媒体出示：
操作：(1)折出如上图中的折痕PD、PE;
(2)你和同桌用三角板测量一下，检测你们所折的折痕是否符合图示的要求。
问题1:你能用文字语言阐述所画图形的性质吗？
学生思考后回答。
问题2:根据命题“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”用符号语言填写下表：
图形已知事项由已知事项推出的事项
OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D、EPD=PE
(推证定理1)
问题3:根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
图形已知事项由已知事项推出的事项
DE⊥AB,BC⊥AC,垂足分别为E、C,DE=DC.∠DAE=∠DAC
问题4:用文字语言表述上表中的已知事项和由已知事项推出的事项。
(推证定理2)
三、练习新知，加深理解
师：下面我们接着来探讨上面的问题3.
教师多媒体出示：
(1)∵AD平分∠BAC,
DC⊥AC,DE⊥AB,(已知)
∴DC=DE.( )
(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,(已知)
∴点D在∠BAC的平分线上。( )
学生思考后抢答，教师板书。
第1个括号中填“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”,第2个括号中填“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”。
教师多媒体出示：
【例1】 已知：如图所示，∠C=∠C'=90°,AC=AC'.
求证：(1)∠ABC=∠ABC';(2)BC=BC'.(要求不用三角形全等判定)
学生思考后交流讨论。
教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体订正。
证明：(1)∵∠C=∠C'=90°,(已知)
∴AC⊥BC,AC'⊥BC'.(垂直的定义)
又∵AC=AC',(已知)
∴点A在∠CBC'的角平分线上。(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)
∴∠ABC=∠ABC'.
(2)∵∠C=∠C',∠ABC=∠ABC',
∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C'+∠ABC').(三角形内角和定理)
即∠BAC=∠ABC'.
∵BC⊥AC,BC'⊥AC',
∴BC=BC'.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
【例2】 已知：如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点P.
求证：AP平分∠BAC.
证明：过点P分别作PM⊥BC、PN⊥AC、PQ⊥AB,垂足分别为M、N、Q.
∵BE是∠B的平分线，点P在BE上，(已知)
∴PQ=PM.(角平分线上任意一点到角的两边的距离相等)
同理PN=PM.
∴PN=PQ.(等量代换)
∴AP平分∠BAC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
四、课堂小结
师：你今天学习了什么知识？有什么新的收获？
学生回答，教师点评。
教学反思
本节课开头设计的折纸和画一画的活动，旨在丰富学生对角平分线性质的感知，有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质。由于部分学生常常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈，因此设计操作(1)、(2),为学生能正确画出符合要求的图形，从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫，同时也为定理1的推理论证作准备。通过学生自己动后操作、自己推导、自己发现，从而得到角平分线的性质定理及其逆定理，充分发挥学生的探究意识，使学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法，同时进一步锻炼学生的数学语言表达能力，能写出规范的证明过程。
三角形的角平分线 篇三
教学目标：
1、理解三角形的内外角平分线定理；
2、会证明三角形的内外角平分线定理；
3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；
4、培养逻辑思维能力。
教学重点：
1、几何证明中的证法分析；
2、添加辅助线的方法。
教学难点：
如何添加有用的辅助线。
教学关键：
抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：
“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题
1、复习旧知识，回答下列问题
①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？
③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？
④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？
2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
a
b
c
d
3、注意下列问题：
⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，，即，。通过比较得到。
a
b
c
d
⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。
⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？
⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？
⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？
⑹过三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？
⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？
⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？
⑼回答练习中的第一题。
⑽总结证明方法和作辅助线的方法。
⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。
4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。
⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、 、的观察分析，找出解决问题的证明方法。
⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。
二、互相讨论，解答疑点
1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。
2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。
3、把同学之间讨论的。结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。
三、讲评纠正，整理内容
1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。
①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。
a
b
c
d
②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。
③辅助平行线的作法，只能是过、 、三点分别作不过三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。
2、整理教学内容
⑴线段的内分点和外分点
（。┒ㄒ澹
①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。
②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。
（）举例
点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫
a
b
c
d
做点内分线段所得的两条线段。
点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。
（＃┨跫
①内分点的条件：a）在已知线段上；
b）把已知线段分成另外两条线段。
②外分点a）在已知线段的延长线上；
b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。
（ぃ┨厥馇榭
a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？
b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？
c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？
角的平分线 篇四
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。
本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。
教法建议：
整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
（1）做好铺垫
新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。
（2）主动获取
利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。
（3）激荡思维
在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何？学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。
（4）推向深入
进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；
（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；
（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题。
2、能力目标：
（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；
（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。
教学用具：直尺，微机
教学方法：谈话法
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：（1）画一个；
（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并证明。
2、定理的获得让学生用文字语言叙述出定理的内容
角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。
强调说明：
（1）、定理的条件及结论的符号表示；
（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有，关键是图中是否有“垂直”。
3、运用逆向思维，导出定理的逆定理
问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个上。
强调：a逆定理的作用：证明角相等
b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
4、原命题与逆命题
a、概念
b、写出互逆命题的关键。
c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。
5、定理的应用(投影四个例题)
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角平分线的性质 篇五
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(逆定理)在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
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