初三数学知识点归纳整理【精选9篇】

伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，积累，从少到多，奇迹就可以创造出来。学习也是一样的，需要积累，从少变多。以下内容是差异网为您带来的9篇《初三数学知识点归纳整理》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

最全初三数学知识点归纳 篇一

一、二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。

（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

3、二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小。

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

（3）分别平方，然后比大小。

4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

5、二次根式的除法法则：

（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

6、最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

①被开方数的因数是整数，因式是整式。

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

8、二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

二、一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

3、一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

Δ>0 <=>有两个不等的实根；Δ=0 <=>有两个相等的实根；Δ<0 <=>无实根。

4、平均增长率问题——应用题的类型题之一（设增长率为x）：

（1）第一年为a，第二年为a（1+x），第三年为a（1+x）2。

（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。

初三数学学习方法 篇二

一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗？尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9.9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定(a≠0)等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则（即数学中的定义、法则、公式、定理等），谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏；谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

二、几个重要的数学思想

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度。时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

初三数学知识点归纳 篇三

空间与图形

图形的认识：

1、点，线，面

点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧，扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

角

线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

最全初三数学知识点归纳 篇四

一、反比例函数

1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^—1表示负一次。

2、在函数y=k/x（k≠0），当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。

3、在y=k/x（k≠0）中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。

4、设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。

二、二次函数

1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

2、二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（—b/2a，4ac—b^2/4a），对称轴是直线x=—b/2a。

3、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是（0，c）。

4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

当b^2—4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

当b^2—4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。

当b^2—4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

5、当a>0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，这个值等于4ac—b^2/4a；当a<0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，这个值等于4ac—b^2/4a。

6、抛物线y=ax^2+c（a≠0）的对称轴是y轴。

7、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，对称轴在y轴左侧。

8、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

9、对于抛物线y=a（x—m）^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减；上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减。

三、相似三角形

1、如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。谁都不能为0。为0无意义。

3、一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a：b=b：c，则b就叫做a，c的比例中项。（如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）

4、黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

5、证明三角形相似的方法：

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。照我们老师的方法来说就是A字型和8字型。

（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

初三数学知识点归纳 篇五

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

初三数学知识点归纳 篇六

1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

2有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

3有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内？a href='//' target='_blank'>性病M饨釉苍残氖侨？切胃鞅叽怪逼椒窒叩慕坏悖？饺？切稳？龆サ憔嗬胂嗟？

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷LR：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长

④两相切圆的连心线过切点连心线：两个圆心相连的直线

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

4如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段直线也可垂直平分公共弦。

5弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

6圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

7圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

8周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

圆的知识要领不仅常考公式，又是也会直接出一些关于定理的试题。

九年级下册数学知识点归纳 篇七

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2、性质：(1)相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

3、判定定理：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

初三数学重要知识点 篇八

一。有理数的运算

1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

5、乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

6、混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

二。代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

三。整式

1、整式的定义：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

2、整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

3、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

四。圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

五。一些基本公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3（α)]/[1-3tan^2(α）]

六。二元一次方程组

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一般形式：（不全为0）

4、二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

基本思想："消元"

解法：(1)代入法(2)加减法(3)二元一次方程组一元一次方程组。

6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

七。列方程(组)解应用题

注意：千万不要死记硬背例题的类型及其解法，要具体问题具体分析，一般来讲，应按下面的步骤进行：

1、审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关系。

2、设未知数：选择一个或几个适当的未知量，用字母表示，并根据题目的数量关系，用含未知数的代数式表示相关的未知量。

3、列方程（组)：根据等量关系列出方程(组）。

4、解方程(组)：其过程可以省略，但要注意技巧和方法。

5、检验：首先检查所列方程(组)是否正确，然后检验所得方程的解是否符合题意。

6、写答：不要忘记单位名称。

7、分式方程的解法

①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。

②特殊解法：换元法。

（2）验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根。因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。

八。相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

九。线段的性质

1、线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

2、连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

3、线段的中点到两端点的距离相等。

4、线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

初三必备的数学知识 篇九

1、平方与平方根

2、面积与平方

（1）任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

（2）任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数乘积的2倍

3、平方根

1正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

2零只有一个平方根，它就是零本身；

3负数没有平方根

4、实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

5、平方根的运算

6、算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

7、算术平方根的乘、除运算

1)算术平方根的乘法

sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)术平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

3)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

8‘算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式

2、移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=-q的形式

3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

4、有平方根的定义，可知

（1）当p^2/4-q>0时，原方程有两个实数根；

（2）当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根（二重根）；

（3）当p^2/4-q<0,原方程无实根

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