高一上学期数学知识点（通用6篇）
高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依赖初中时期老师“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐步培养自己主动获取知识、巩固知识的能力，制定学习计划，养成自主学习的好习惯。差异网为朋友们整理了6篇《高一上学期数学知识点》，希望能对您的写作有一定的参考作用。
高一上学期数学知识点 篇一
一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。
集合的分类：
(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*;
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)
高一数学必修二知识点梳理 篇二
1、函数的奇偶性。
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。
（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）。
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2、复合函数的有关问题。
（1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域（即f(x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定。
3、函数图像（或方程曲线的对称性）。
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上。
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然。
（3）曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0（或f(-y+a，-x+a）=0)。
（4）曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。
4、函数的周期性。
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。
（4）若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。
5、判断对应是否为映射时，抓住两点。
(1)A中元素必须都有象且。
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
7、对于反函数，应掌握以下一些结论。
（1）定义域上的单调函数必有反函数。
（2）奇函数的反函数也是奇函数。
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。
（4）周期函数不存在反函数。
（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。
8、处理二次函数的问题勿忘数形结合。
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
9、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。
10、恒成立问题的处理方法。
（1）分离参数法。
（2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组）求解。
高一数学必修一第一章知识点 篇三
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：世界上的山
（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集：N或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
高一上学期数学知识点 篇四
空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学上学期知识点 篇五
1、函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；
（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2、复合函数的有关问题
（1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3、函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a）=0)；
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；
4、函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；
（4）若y=f(x)关于点(a,0)，(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)（或f(x+a）=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；
5、方程k=f（x)有解k∈D(D为f(x)的值域）；
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,；a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
（1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+）；
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1)；
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆；
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)；
6、判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且；
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
7、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
8、对于反函数，应掌握以下一些结论：
（1）定义域上的单调函数必有反函数；
（2）奇函数的反函数也是奇函数；
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；
（4）周期函数不存在反函数；
（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)；
9、处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
10依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题；
11恒成立问题的处理方法：
（1）分离参数法；
（2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组）求解
高一上数学知识点总结 篇六
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1、元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}
2、集合的表示方法：列举法与描述法。
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
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