高一数学必修2知识点总结优秀6篇

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高中数学知识比较多,高一数学必修二需要记忆的知识点原理也很多,数学知识结构图能够帮助同学们了解数学大体结构,更好的学习数学。读书破万卷下笔如有神,以下内容是差异网为您带来的6篇《高一数学必修2知识点总结》,希望能为您的思路提供一些参考。

高一必修2数学知识点总结 篇一

空间几何

一、立体几何常用公式

S(圆柱全面积)=2πr(r+L);

V(圆柱体积)=Sh;

S(圆锥全面积)=πr(r+L);

V(圆锥体积)=1/3Sh;

S(圆台全面积)=π(r^2+R^2+rL+RL);

V(圆台体积)=1/3[s+S+√(s+S)]h;

S(球面积)=4πR^2;

V(球体积)=4/3πR^3。

二、立体几何常用定理

(1)用一个平面去截一个球,截面是圆面。

(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面。

(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系:r=√(R^2—d^2)。

(4)球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆,被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。

(5)在球面上两点之间连线的最短长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,这个弧长叫做两点间的球面距离。

点、线、面之间的位置关系

一、点、线、面概念与符号

平面α、β、γ,直线a、b、c,点A、B、C;

A∈a——点A在直线a上或直线a经过点;

aα——直线a在平面α内;

α∩β=a——平面α、β的交线是a;

α∥β——平面α、β平行;

β⊥γ——平面β与平面γ垂直。

二、点、线、面常用定理

1、异面直线判断定理

过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是异面直线。

2、线与线平行的判定定理

(1)平行于同一直线的两条直线平行;

(2)垂直于同一平面的两条直线平行;

(3)如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;

(5)如果一条直线平行于两个相交平面,那么这条直线平行于两个平面的交线。

3、线与线垂直的判定

若一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于平面内所有直线。

4、线与面平行的判定

(1)平面外一条直线和平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行;

(2)若两个平面平行,则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。

平面解析几何—直线与方程

一、直线与方程概念、符号

1、倾斜角

在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角,当直线和x轴平行或重合时,规定其倾斜角为0°,因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

2、斜率

倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率,常用k表示,即k=tanα,常用斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度。

3、到角

L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角。(L1到L2的角)

4、夹角

L1和L2相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角,简称夹角。(L1和L2的夹角或L1和L2所成的角)

二、直线与方程常用公式

1、斜率公式

(1)A(m,n),B(p,q),且m≠p,则k=(n—q)/(m—p);

(2)若直线AB的倾斜角为α,且α≠π/2,则k=tanα。

2、“到角”及“夹角”公式

设L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,

(1)当1+k1k2≠0时,L1到L2的角为θ,则tanθ=(k2—k1)/(1+k1k2);

L1与L2的夹角为α,则tanα=|(k2—k1)/(1+k1k2)|。

(2)当1+k1k2=0时,两直线夹角为π/2。

3、点到直线的距离公式

点P(x0,y0)到∶Ax+By+C=0的距离∶

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

4、平行线间的距离公式

两平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为:

d=|C1—C2|/√(A^2+B^2)。

三、直线与方程常用定理

两直线位置关系的判定与性质定理如下:

(1)当L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,

平行:k1=k2,且b1≠b2;

垂直:k1k2=—1;

相交:k1≠k2;

重合:k1=k2,且b1=b2;

(2)当L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0,

平行:A1/A2=B1/B2,且A1/A2≠C1/C2;

垂直:A1A2+B1B2=0;

相交:A1B2≠A2B1;

重合:A1/A2=B1/B2,且A1/A2=C1/C2。

圆与方程

一、圆与方程概念、符号

曲线的方程、方程的曲线

在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看做适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解;

②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。

二、圆与方程常用公式

1、圆的标准方程

方程(x—a)+(y—b)=r是圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程。

其中当a=b=0时,x+y=r表示圆心为(0,0),半径为r的圆。

2、圆的一般方程

方程x+y+Dx+Ey+F=0,当D+E—4F>0时,称为圆的一般方程,

其中圆心为(—D/2,—E/2),半径r=1/2√(D+E—4F)。

3、圆的参数方程

设C(a,b),半径为R,则其参数方程为

x=a+Rcosθ;y=b+Rsinθ(θ为参数,0≤θ<2π)。

4、直线与圆的位置关系

设直线L:Ax+By+C=0,圆C:(x—a)+(y—b)=r。

圆心C(a,b)到L的距离为

d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2),

d>rL与圆C相离;

d=rL与圆C相切;

d<rL与圆C相交。

5。圆与圆的位置关系

设圆C1:(x—a1)+(y—b1)=r,圆C2:(x—a2)+(y—b2)=R。

设两圆的圆心距为

d=√[(a1—a2)^2+(b1—b2)^2],

d>R+r两圆外离;

d=R+r两圆外切;

R—rl<d<R+r两圆相交;

d=R—r两圆内切;

d<R—r两圆内含。

高一数学必修2知识点总结 篇二

两个平面的位置关系(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系:

两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。b、相交

二面角

(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]

(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一数学必修二知识点总结:两平面垂直

两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平

二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

高一必修2数学知识点总结 篇三

直线与平面有几种位置关系

直线与平面的关系有3种:直线在平面上,直线与平面相交,直线与平面平行。其中直线与平面相交,又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。

直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

直线与平面垂直的判定:如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。

线面平行:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。

直线与平面的夹角范围

[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。

当两条直线非垂直的相交的时候,形成了4个角,这4个角分成两组对顶角。两个锐角,两个钝角。按照规定,选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

直线的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量为n=(—1,1,2),m,n夹角为θ,cosθ=(m_n)/|m||n|,结果等于0。也就是说,l和平面法向量垂直,那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

高一数学必修2知识点 篇四

定理总结公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3:过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。

高一数学必修知识点 篇五

多面体1、棱柱

棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质:

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质:

(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一必修2数学知识点总结 篇六

1、对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3、注意下列性质:

(3)德摩根定律:

4、你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

6、命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7、对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性,哪几种对应能构成映射?

(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

8、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

9、求函数的定义域有哪些常见类型?

10、如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

11、求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?

12、反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

①反解x;

②互换x、y;

③注明定义域

13、反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14、如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性?

∴……)

15、如何利用导数判断函数的单调性?

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的值为3)

16、函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

注意如下结论:

(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17、你熟悉周期函数的定义吗?

函数,T是一个周期。)

如:

18、你掌握常用的图象变换了吗?

注意如下“翻折”变换:

19、你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

的双曲线。

应用:

①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程

②求闭区间[m,n]上的最值。

③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质!(注意底数的限定!)

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

20、你在基本运算上常出现错误吗?

21、如何解抽象函数问题?

(赋值法、结构变换法)

22、掌握求函数值域的常用方法了吗?

(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)

如求下列函数的最值:

23、你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

24、熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义

25、你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

(x,y)作图象。

27、在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。

28、在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?

29、熟练掌握三角函数图象变换了吗?

(平移变换、伸缩变换)

平移公式:

图象?

30、熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

A.正值或负值

B.负值

C.非负值

D.正值

31、熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

理解公式之间的联系:

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)

具体方法:

(2)名的变换:化弦或化切

(3)次数的变换:升、降幂公式

(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。

32、正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?

(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

33、用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34、不等式的性质有哪些?

答案:C

35、利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)

注意如下结论:

36、不等式证明的基本方法都掌握了吗?

(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

并注意简单放缩法的应用。

(移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。)

38、用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从根的右上方开始

39、解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40、对含有两个绝对值的不等式如何去解?

(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)

证明:

(按不等号方向放缩)

42、不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)

43、等差数列的定义与性质

0的二次函数)

项,即:

44、等比数列的定义与性质

46、你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

例如:(1)求差(商)法

解:

[练习]

(2)叠乘法

解:

(3)等差型递推公式

[练习]

(4)等比型递推公式

[练习]

(5)倒数法

47、你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

例如:

(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。

解:

[练习]

(2)错位相减法:

(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。

[练习]

48、你知道储蓄、贷款问题吗?

△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:

若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为:

△若按复利,如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)

若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还x元,满足

p——贷款数,r——利率,n——还款期数

49、解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

(2)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一

(3)组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n个不

50、解排列与组合问题的规律是:

相邻问题_法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。

如:学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()

A.24B.15C.12D.10

解析:可分成两类:

(2)中间两个分数相等

相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,∴有10种。

∴共有5+10=15(种)情况

51、二项式定理

性质:

(3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数且为第

表示)

52、你对随机事件之间的关系熟悉吗?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

(6)对立事件(互逆事件):

(7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

53、对某一事件概率的求法:

分清所求的是:

(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即

(5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

(1)从中任取2件都是次品;

(2)从中任取5件恰有2件次品;

(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)从中依次取5件恰有2件次品。

解析:∵一件一件抽取(有顺序)

分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。

54、抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。

55、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法:

(2)决定组距和组数;

(3)决定分点;

(4)列频率分布表;

(5)画频率直方图。

如:从10名_与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。

56、你对向量的有关概念清楚吗?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

(7)向量的加、减法如图:

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一组基底。

(9)向量的坐标表示

表示。

57、平面向量的数量积

数量积的几何意义:

(2)数量积的运算法则

[练习]

答案:

答案:2

答案:

58、线段的定比分点

※。你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

59、立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:

线面平行的判定:

线面平行的性质:

三垂线定理(及逆定理):

线面垂直:

面面垂直:

60、三类角的定义及求法

(1)异面直线所成的角θ,0°<θ≤90°

(2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°

(三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。)

三类角的求法:

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义,并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。

[练习]

(1)如图,OA为α的斜线OB为其在α_影,OC为α内过O点任一直线。

(2)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角;

②求异面直线BD1和AD所成的角;

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

(3)如图ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

(∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……)

61、空间有几种距离?如何求距离?

点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:三垂线定理法,或者用等积转化法)。

如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,则:

(1)点C到面AB1C1的距离为___________;

(2)点B到面ACB1的距离为____________;

(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;

(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;

(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。

62、你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:

它们各包含哪些元素?

63、球有哪些性质?

(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此,要找球心角!

(3)如图,θ为纬度角,它是线面成角;α为经度角,它是面面成角。

(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=3:1。

积为()

答案:A

64、熟记下列公式了吗?

(2)直线方程:

65、如何判断两直线平行、垂直?

66、怎样判断直线l与圆C的位置关系?

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时,注意利用圆的“垂径定理”。

67、怎样判断直线与圆锥曲线的位置?

68、分清圆锥曲线的定义

70、在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在△≥0下进行。)

71、会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?

如:

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72、有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

答案:

73、如何求解“对称”问题?

(1)证明曲线C:F(x,y)=0关于点M(a,b)成中心对称,设A(x,y)为曲线C上任意一点,设A'(x',y')为A关于点M的对称点。

75、求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。

(直接法、定义法、转移法、参数法)

76、对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。

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