小学小课题开题报告（最新5篇）

课题研究的人员是指从事研究该课题的试验人员，试验人员从事该课题研究时间越长，说明研究越深入，人员稳定，研究延续性好。下面是小编辛苦为朋友们带来的5篇《小学小课题开题报告》，在大家参考的同时，也可以分享一下差异网给您的好友哦。

小学课题开题报告 篇一

一、课题的提出

教育部《小学英语课程教学基本要求（试行）》小学阶段英语教学的目的是激发学生学习英语的兴趣，培养他们对英语学习的积极态度，使他们建立初步的学习英语的自信心，培养学生一定的语感和良好的语音、语调基础，使他们形成初步用英语进行简单的日常交流的能力，为进一步学习打下基础。由此可见，在英语学习中，口语学习占据了非常重要的地位。那么，如何对学生进行英语口语评价也是个非常重要的问题。

为了能够探索和总结出一系列更科学、更有实践价值的教学规律及方法，从而更好地服务于英语课堂教学，我们学校参加了基础教育（小学）英语教学评价试验项目，进行小学英语口语评价课题的研究。

二、课题研究的意义

1、实现英语评价体系科学化、多样化。新课程标准中要求评价体系应体现评价主体的多元化和评价形式的多样化。有效的口语评价研究将改革传统的小学英语评价方式，填补小学英语测试中口语检测的盲区，通过对口语评价的题型、形式、程序及口语评价的标准的研究，使小学英语学科评价体系更加科学、完整。

2、通过口语评价，促使师生重视英语口语的训练，提高学生英语口语表达能力。英语作为一种语言，其本质是交际。作为小学英语教师，在教授给学生语言知识的同时，应明确让每个学生开口说英语是教学的重要任务之一。本课题研究通过对口试内容的提炼、整合，精选适合口语交际的情境，为学生提供说英语的氛围，鼓励学生多说英语，提高英语口语水平。

3、通过多样化的口语检测形式，培养学生合作与交流的意识，促进学生综合语言能力的发展，提高运用语言解决实际问题的能力。检测时拟通过两人结对、互相合作的形式，让学生在情境中运用英语解决问题，进一步促进学生综合语言能力的发展。

三、课题研究方法

1、问卷调查法。根据研究需要，在研究进行之前，要面向实验班学生，组织问卷，了解口语评价状况，了解现存的问题，寻找可行的策略途径。结题前，进行效果调查。通过问卷调查，为研究提供依据，并针对研究过程中存在问题及时进行调整。

2、文献资料法。通过著作、报刊、杂志、网络等各种渠道，了解实践的研究现状，吸收借鉴先进理念，挖掘课题理论的深厚底蕴，洞悉研究的最新情况。既培育课题组教师素养，又给课题研究以有力的支撑。

3、行动研究法。结合教师教学实际，重实践研究，在课堂中、在课外活动中以学生为主体展开研究，形成符合我班学生且又符合实际的口语评价方式。

4、经验总结法。在实验过程中，组织课题组成员定期或不定期地开展经验交流与总结，积极撰写有一定价值的经验论文，采取总体规划，分步推进的策略，定期进行分析。最后汇总阶段成果，形成整体实验成果。

四、课题研究的原则

1、差异性原则：每个学生都是一个独立的个体，根据学生的实际情况因材施教，不搞一刀切，最大限度地挖掘学生的潜能，使学生达到最大限度的发展。教师注重学生的进步和努力的过程。

2、激励性原则：鼓励和肯定学生的点滴进步，及时强化学生的积极行为，让每个学生看到自己的成长，体验到成长的快乐。

3、主体性原则：要充分尊重和相信学生，把学习的主动权还给学生，让学生主动在学习过程中自觉养成良好的学习习惯。

五、课题研究的过程

小学英语教学是基础性教学，学生所学的内容都很有限，而学生口语交际内容也局限于其学习内容，因此在进行口语评价时，会与教学内容结合起来。

1、确定每节课前5分钟为口语交际时间。在这一环节，将结合教材内容，进行个人表演或对话。个人表演可以是英语歌曲、话题讲述（如衣服颜色等）等；对话主要根据学生所学内容设计情景，师生或学生间进行对话，或者让学生自主选择话题后，由学生课前准备，课上表演，其他学生看后作出评价。

2、让学生最大限度地用英语交谈。在课堂上，尽可能的用英语进行教学，也给学生提供尽可能多的机会练习口语。同时，也鼓励学生在课后结合实际生活进行英语交谈，而不是只限于简单的问候。对于那些不敢开口说英语或者害怕说错了丢脸的学生，我们可以根据学生的水平和性格把学生分成不同的小组，让他们按照自己的水平开展活动，也能让他们互帮互助。

3、我们还创设英语角，每次设定一个主题，如谈论某物、谈论某人、打电话、购物、问路等，让学生进行情境对话或者角色表演，还开展各种娱乐活动，如唱英语歌、竞赛，玩游戏等活动，以充分调动学生的积极性。

4、素质教育的重要目的之一，就是培养创造型的人才。在教学过程中，利用学生的求知欲望，提供若干资料，创设问题情境，调动学生思维活动的积极性，鼓励学生创造性地运用语言，并对学生表现出的创造意识给予积极的肯定和表扬。

5、不断给予学生鼓励。在开展活动时，鼓励每一个学生都会取得成功，对于表现不理想的学生，也不立即予以批评，可以多给他们机会。同时要特别关注学习有困难的学生，可以在班上建立互帮小组，让口语较好的学生给予他们帮助，让他们获得成功，体会到成就感。

6、在班上建立合理有效的评价机制：学生自我评价和学生互相评价。通过学生自我评价，让他们了解自己，为将来的学习提供参考，而通过学生互相评价，给学生提供互相学习与比较的机会，鼓励学生积极参与、表达自我、合作互助。

7、在学习过程中，时刻关注学生的学习情况和心理情况。在学生自评、互评之后，我将会作出小结，表扬爱学习、肯动脑、胆子大的学生，鼓励学习有进步的学生，并指出存在的问题，帮助学生明确今后努力的方向。

8、随着课题研究的进行，我也将要求自已不断学习，不断提高自身的教育教学素质，掌握更科学的教学方法及更扎实的教学基本功，做到与时俱进。

六、课题研究成果

(一)小学英语口语评价的实施对学生产生的巨大影响。

1、改变了学生以往仅仅以考试成绩来评价自己和同学的观点，学会去更全面地看待身边的人和事物，培养了学生更敏锐的观察能力和客观的评价能力；

2、增强了学生的参与意识，促进师生间、学生间的交流与合作，帮助学生成长为社会的人；更重要的是帮助学生更好地认识自己，树立起学习的信心和责任感，学会主动地学习。

3、培养了学生的合作精神和团结协作能力。小组讨论不仅给学生提供了大量的口头操练的机会，而且是一个相互交流和学习的过程，学生们通过互相配合，培养了团结协作精神，体会到了共同攻克难关，分享快乐的愉悦。这对于性格内向或学习有困难的学生尤其有好处

4、教学实践中证明，对学生实施口语评价，给了学生更多的发展个性和展示自我的机会，有效地激发和保护了学生学习英语的兴趣，使学生更加积极主动地学习英语，学习成绩得到大幅度提高。

(二)小学英语口语评价的实施在对学生产生重大影响的同时，也对我的教学起了很大的作用。

1、它促使我改变以往片面地以考试成绩来衡量学生的观点，促使我更深入地去观察学生、了解学生，对学生的各方面情况进行客观地评价，从而更好地去调控自己的教学行为，提高教育教学质量。

2、新评价机制也促使我认真钻研教材、教法，主动挖掘教学资源，发挥自己的潜能，从不同角度对学生进行综合性的测评，促进学生的不断进步，为他们的长期和终身学习奠定良好的基础。

七、课题研究后留下的思考与困惑

1、如何处理班额太大的问题？由于我们学校每个班级基本上都又80多个学生，课堂上的40分钟往往无法保证每个学生有较多的时间交流英语。

2、学生阅读量小的问题，市面上适合小学生的阅读材料较少。

3、学生的英语学习和使用环境都有限。

数学小课题开题报告 篇二

一、立题的背景：

1、高考要求：高考的《考试大纲》规定：数学科考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，以能力立意命题，突出能力考查。从近几年高考试题对学生的要求来看，不仅要求学生学会用学过的法则、定理、公式正确的进行运算，而且会剖析问题的条件和结论之间的内在联系，以及运用所学过的数学概念、方法，寻求合理、简捷的运算途径，更迅速、准确地解决问题。因此，运算能力是数学的一项基本的重要能力。

2、学生现状：高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，许多学生的数学运算能力较弱，有时连简单的运算都过不了关，甚至数学学习成绩优秀的学生在运算时也会出错。有些学生过分依赖计算器导致缺乏数感，有些学生总是机械地套用运算公式，不会灵活地进行式的变形；有些学生在缺乏运算目标的情况下盲目地推理演算；有些学生运算过程中不能选择合理、简洁的运算途径，运算过程繁琐，准确率低等等，严重影响了高中数学学习的质量。因此，尽快地提高高中学生数学运算能力的任务刻不容缓。

3、通过上一个课题《高中学生数学运算能力的调查与分析》研究已基本明确，高中学生数学运算能力存在问题的各种原因及症结可归纳如下：运算技能方面；逻辑思维方面；学习过程与方法方面；学习习惯与学习个性品质方面；心理素质方面，等等。那么究竟如何提高就是需要我们进一步研究的课题。只有我们师生共同掌握了提高数学运算能力的方法和途径，并积极配合及时实施，才能更好的提高学生的数学运算能力。

二、立题的意义

1、新课程要求高中数学课堂应该倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式，新课程还注重提高学生的数学思维能力和运算能力。在运算方面，应该在保证笔算训练的前提下，提倡实现信息技术与课程内容的有机整合从而进行进一步的探索和发现。

2、在数学教学中，牢固掌握基础知识和基本技能，形成一定的数学能力，是数学教学的重要目标。而在诸多数学能力中，运算能力的训练在数学基础教育中开始最早，时间跨度最长。运算能力与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及思维能力等诸多能力相互渗透、协调发展。培养学生的运算能力，一方面有助于学生分析能力、推理能力的提高，另一方面能把复杂问题简单化，减少计算的步骤，提高解题的速度，使学生解决问题更加简便、科学、合理。因此，提高学生的数学运算能力是培养学生数学能力和发展智力的重要途径。

3、作为新课标理念指导下的数学教师，我们不仅需要了解和研究随着时代的发展，数学运算教学中的基础知识和技能发生了哪些变化，了解目前高中生数学计算能力的真正水平，从而因材施教，更要切实提高学生的数学运算能力，为他们现在和未来的数学学习、其他学科的学习以及今后的发展打好基础，进而全面提高数学教学质量。实践证明学生的计算能力提高了，学习数学的兴趣将会更加浓厚，数学思维品质也会有明显提高。因此，我确立研究课题《如何提高高中学生数学运算能力》。

课题名称的界定和解读

一、关键词：运算，运算能力，数学运算，数学运算能力，高中学生的数学运算能力。

运算：对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等、

运算能力：分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能，是思维能力和运算技能的结合、

数学运算：根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量得出确定结果的过程，称为数学运算。

数学运算能力：能使某些数学运算顺利完成的心理特征，称为数学运算能力。通常所说的数学运算能力实际上包括运算技能，如心算、笔算，以及数与式的运算、方程的运算等。运算能力的核心是思维能力。运算能力是在不断地运用法则、公式，经过多次合理练习后而逐步形成的。

高中学生的数学运算能力：会根据概念、公式、法则，对数、式、方程、不等式、函数式等进行正确地运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷地运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。高中数学运算能力是对记忆能力，计算能力，观察能力，理解能力，联想能力，表达能力，逻辑思维能力等数学能力的统称。

二、研究的方向

1、分析高中学生运算能力存在问题的各种原因，找到相应的解决方法与对策，以便在今后的教学中推广应用。

2、如何提高学生的数学运算能力及思维能力，提升数学教学质量。

3、通过小课题研究，积累经验，形成校本，使自身不断成长进步。

三，研究的方法：

观察法、测试法（前测和后测）、总结法、文献法等。

课题研究的步骤和举措

一、课题研究准备阶段：（xx年5月—xx年7月）

（1）理论学习与培训：

通过向专家请教，个人认真学习相关理论，更新观念，明确方向，提高认识。

资料清单：

《普通高中数学课程标准（实验）》

《数学课程标准解读》———北京师范大学出版社；

《新课程中：困惑与成长》陈大伟编著—四川大学出版社；

《高中新课程教学策略》卢建筠主编—广东教育出版社；

《xx年高考考试大纲》；

《xx年高考考试大纲说明》；

《xx年高考试题分析》等。

（2）设计课题方案：

收集整理与本课题有关的文献资料，拟定计划，设计课题方案，写出开题报告。

二、课题研究实施阶段：（xx年8月—xx年10月）

（1）前期测试调查，分析结果，找出症结所在：

利用分析法、测试法等对实验学生的运算能力进行调查，收集相关数据并进行统计。对调查结果多角度分析，梳理问题并进行归类总结。

（2）初步制定方法与对策：

根据测试调查结果的分析总结，初步提出相应的解决问题的方法与对策。将实验学生分成两个小组，并对其中一个小组在教学中进行试点，另一个小组作为对比对象不采取任何措施。

（3）后期测试评价：

在教学中通过初步尝试后，在实验前测试卷的基础上设计了两份相对应的实验后测试卷，对两个小组同时进行后期测试，再收集相关数据并进行统计对比。评价问题调查准不准，问题分析对不对，解决方法好不好，进行必要的调整修改，并反复进行实施，主要针对高xx届学生。如此反复，最后再归纳总结。

（4）写出中期研究报告，

三、课题研究总结阶段：（xx年11月—xx年1月）

（1）整理归纳、进行课题小结；对结果进行汇总、写出结题报告。

（2）将本课题的研究的有效成果进行推广应用，从而更广泛地提高高中学生的数学运算能力，提升数学教学质量。

课题成果的预期和呈现

一、主件：结题报告。

二、附件：阶段调查报告、教学随笔、课后反思，

教学案例等，相关论文、教学设计、成长记录袋、测试卷、部分案例等

数学小课题开题报告 篇三

一、课题研究背景

传统的高中数学教学片面强调数学的严谨性、逻辑推理的形式化，忽视数学的创造性；传统教学模式下的学习效果评价，只注重教师对学生学习的评价，习惯于单凭考试成绩衡量学生的学习情况。这种单一的评价方式不能全面、综合的反映学生的发展程度，它是典型的“应试教育”评价方式，对学生的素质教育极为不利。

面对21世纪的教育，联合国教科文组织提出了四种最基本学习能力的培养，即学会学习、学会做事、学会合作、学会生存，并认为学会合作是教育的最重要的基础。竞争与合作是当今社会发展的主题和必然趋势，学会与人交流、与人合作、与人竞争、与人相处更是新世纪人生存的需要。

我们一贯倡导的“以人为本”教育理念，就是要承认差异，张扬个性，提高素质，这就势必要丢弃传统的教学模式，而进行针对性、科学性、可行性的分层教学模式。我们高二数学教学模式课题组对高中数学教学模式作了有益的探索，进行了各种尝试，目前已初步构建了以培养学生自主学习能力、创新精神与实践能力为宗旨，以数学实验教学为主要手段，以学生自我评价为主要评价方式的高中数学分层教学模式：创设情景——提出问题——自主探索——点评与小结。

分层教学是“着眼于学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念指导下的一种教学实施策略。谈高中数学教学中的分层教学，有三个前提：首先，要承认学生之间是有差异的。学生之间，不仅有数学认知结构上的差异，也有在对新的数学知识进行同化或顺应而建构新的数学认知结构上能力的差异，还有思维方式、兴趣、爱好等个性品质的差异，这些差异无一例外地对学生的数学学习产生大小不一的影响进而形成不同类型的学习障碍（也即LD，英语为 learning disability）；其次，每个学生都可以学好数学。只要提供给学生良好的数学学习环境，采取不同的对学生学习障碍的矫正策略，不同的学生都会有提高，或者说每个学生都可以建构起与自己能力相称的新的数学认知结构，得到全新的情感体验，进而形成良好的个性品质，达到知识与能力双赢的结果；第三，从新的教学观看，高中数学教学要求教师创造适合不同学生发展的教学环境，体现以生为本的教学观，而不是一味地只要求不同的学生来适应教师所创设的单调的、的教学环境。

参考文献：《中学生数学教学》北京师范大学出版

二、立论依据

研究目标：在数学教学中，实施以学生自我评价为主要评价方式的高中数学分层教学模式，它是“着眼于学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念指导下的一种教学实施策略，增强教学工作的针对性，使学生各取所需，学有所得；优化教育环境。

研究内容：前提条件：首先，从现状看，我们高中在教学中对学生的知识与能力要求，实际上存在两个不同的层次：一个是基于学生达到会考水平的知识与能力层次要求，另一个是参加高考，进入大学进行深造的要求。两者都不可偏废。这就要求教师对会考和高考在学生的知识与能力上的不同要求做到心中有数。一方面是对会考说明的深刻领会，另一方面是对高考说明的认真研究，作为高二数学教师，尤其要研究两个说明对学生要求上的差异。

其次，学生与各个层次的要求如何对号入座？我们对学生属于哪一种层次所要求的学生，应持有一种不带有任何偏见的、动态的观点。对于我们认为是属于能参加高考进一步深造的第一层次的学生，任何时候都不能降低要求；对于大部份学生来说，是处在第一层次和第三层次之间的学生，实际上也只有少数学生。对第二层次学生的把握，是高中数学分层教学的重点与难点所在。进行分层之前，我们有必要对学生存在的学习障碍有一个大体的了解。然后研究各个层次学生存在的问题，再因材施教。

三、研究方法

研究方法：经验总结法、比较分析法

研究过程：通过

一、转变教学理念，调整课程设置

二、调整教学内容，保证各有所得

三、变换辅导方式，培养自学能力

进行分层教学，并培养学生“提出问题”的意识，创设多种教学情景来激发学生学习情感，使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。培养学生对已明白的事物继续探究的习惯，充分激发学生的好奇心和内在的创新欲望，培养学生探究性思维品质。

关键问题：所有学生都能体验到经过自身努力而获得成功的喜悦，从而激发了全体学生奋发向上的自信心，并对促进学生形成乐观、顽强的心理品质起到了积极作用。差生的转变和提高得到了社会和家长的称赞，促进了学校、家长、社会三结合教育网络的形成，从而优化了教育环境。改变了只抓少数尖子生的做法，使面向全体学生，因材施教，大面积提高教学质量得到了落实。

创新之处：我们利用多媒体电脑向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量，让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。

四、研究基础（包括现有的研究工作基础、研究的外部条件、课题组人员结构、研究经费、设备等）

李园中学是一所嘉定区的普通高级中学，对于第二、三层次的学生较多，所以要求有更多的教师，更有有耐心的去关心、理解这一类学生，而且必须有奉献精神去对待一些有学习障碍的学生

一、课注意力不集中，好动，坐不住。

二、题时书写经常忽视关键词语或数据，论证时逻辑混乱。

三、做作业速度太慢，时间拖得太久。

四、不愿对数学概念、定理、公式等作必要的记忆。

五、不爱阅读或阅读理解能力差。

六、上课没有记笔记的习惯，不愿进行思考，所提问题层次低。

以上均为我校存在学习障碍的表现。教师在教学设计时，应以利于不同的学生克服自己的学习障碍为目标而采取相应的不同层次的教学目标。通过分层教学增强了教学工作的针对性，使学生各取所需，学有所得；融洽了师生关系，促进了良好学风和教风的形成与巩固。我校教师的整体素质尤其是思想素质较高，但对分层教学意义和作用认识的不足。分层教学的决策和具体实施还有一定的差距，可更现实、更具体、更周到，尤其不能出现优生不优，差生更差的局面。分层教学的模式仍有可改进或优化的地方。

我们分层教学模式的改革仍在实验和实践之中，取得了一定的成绩，也存在一些不足，但我们在分层教学实践中感到，学生的负担减轻了，但教师的负担加重了，怎样把教师的负担也减下来，还应当继续探讨，也是决策者们应当探讨的课题。

设备：多媒体、计算器、部分教具

五、成果形式（主要研究阶段、最终完成时间、最终成果形式）

主要研究阶段：

第一阶段：确定改革的指导思想，“立足会考，兼顾高考，培养兴趣，发展特长，面向全体学生，实施素质教育。”根据这一指导思想，明确提出了“要使每一个学生都成为合格的高中毕业生”的要求，并确定了“开齐基础课，上满提高课，落实活动课”的可操作性方案。

第二阶段：以学生自我评价为主要评价方式，进行分层

第三阶段：从高一开始对教学内容就进行分层次安排。在调整课程和教学内容的同时，也变换了辅导方式。我们采取了“个别辅导，分类推进”的办法。

第四阶段：总结阶段，为下次分层的实施，打下基础，总结经验。

最终完成时间：20xx年6月

最终成果形式：论文、研究报告

小课题开题报告 篇四

一、课题研究的背景和意义

教学语言的运用是一门艺术，恰当的语言能够激发学生学习的热情，激励其前进。苏霍姆林斯基指出：“教师的语言是一种什么也代替不了的影响学生心灵的工具。”对于课堂评价来讲，评价语言质量的高低不仅影响着学生的学习效果，更关系到学生的终身发展。课堂评价是师生情感交融的无形通道，是促进知识建构的有效阶梯。心理学表明，当学生某种良好的行为出现后，如能及时地得到认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更层次需要作出积极努力。

在实践过程中，不难发现当前的小学数学课堂教学中评价语言还有许多不尽人意的地方:

1、评价语言过于贫乏。教师的课堂评价总是“很好”、“真棒”、“好极了”等语言。

2评价语言夸大其词。“棒、棒，你真棒”的夸奖声。一些简单的问题，也会掌声雷动。

3、评价语言过于苛刻，对于学生回答的答案与自己预设的不一致时，教师不仅没有给予肯定和引导，反而给予讽刺意味的消极评价。

4、评价语言含糊敷衍。学生回答问题时，常出现矛盾或不确切的情况。对于学生模棱两可的答案，教师常常会把问题抛给学生讨论，或者干脆就不了了之。而对于回答错误的学生，或学生回答得不太准确时，教师一般都置之不理，或者含糊的给予评价。

针对现今课堂中教师评价用语存在的一些弊端，改变教师评价观念，把握评价的时机，合理的、充分的运用课堂评价语言的魅力，及时的激励和调动学生的学习积极性，提高课堂教学的效率，促进学生的全面发展和个性发展。使数学课堂呈现勃勃生机，充满活力。

二、课题名称的界定和解读

课堂评价用语是指在课堂教学这一特定的时空范围内，教师以口语形式，对学生在课堂内的表现做出的即时反馈性评价。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。它具有针对性、指向性，是旨在影响学生学习行为的教学言语。小学数学教学评价除了具备一般课程评价的特征外，还受小学数学独特的学科性质和小学数学教学发展水平的影响，在评价目标、评价内容、评价标准、评价类型、评价分析等方面都表现出其独特之处。评价的方式也有多种：师生评价、生生评价、自我评价等等。

本课题研究以考察目前小学数学课堂评价用语的现状作为探讨的起点，旨在通过调查当前小学数学课堂评价用语的现状，分析其特点，对不利于学生发展的课堂评价用语提出针对性的改进建议，对已有的良好课堂评价用语经验进行总结，并对今后小学数学课堂评价用语提出策略性建议，以此来更好地促进学生发展。

数学小课题开题报告 篇五

课题研究意义

在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢？这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢？用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢？

通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。

文献综述

主要内容

Taylor公式的应用

Taylor公式在计算极限中的应用

对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：

（1）用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁；

（2）分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式；

（3）所遇到的函数展开为泰勒公式不难。

当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。如果分母（或分子）是，就将分子（或分母）展开为阶麦克劳林公式。如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。

Taylor公式在证明不等式中的应用

有关一般不等式的证明

针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。证明思路：

（1）写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式；

（2）根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。

有关定积分不等式的证明

针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。

证题思路：直接写出的Taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。

有关定积分等式的证明

针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。

证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行Taylor展开对Taylor余项作适当处理。

Taylor公式在近似计算中的应用

利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示；若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。

研究方法

为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献。从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作。具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法。

进度计划

为了有准备有计划的做好我的论文工作，我为自己安排了一个毕业论文进度计划，我会严格按照我的进度计划，及时完成我的毕业论文工作。

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