因式分解教案 【优秀10篇】

作为一名教师，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。教案要怎么写呢？下面是小编精心为大家整理的10篇《因式分解教案》，希望能对您的写作有一定的参考作用。

初二数学因式分解教案 篇一

《雪》答案

积累运用

1、粘烁旷褪弥

2、（1）漂亮艳丽

（2）学识广博

（3）消融，溶化

3、野草朝花夕拾从百草园到三味书屋

阅读理解

（一）

4、江南的雪“滋润美艳”,充满生机；朔方的雪独立不羁，撼天动地。一是优美，一是壮美。

5、坚决、果断的语气。代指前半句描述的朔方的雪桀骜不驯而又孤独的品格和操守。

6、对寒冷环境的反抗，也是对不屈的、斗争的品格的歌颂。

7、《从百草园到三味书屋》中写塑雪罗汉仅仅是一笔带过，而《雪》中却对塑雪罗汉的过程进行了生动的措写。《从百草园到三味书屋》中写塑雪罗汉主要是为了反衬雪地捕鸟的乐趣，而《雪》中写塑雪罗汉则是通过塑雪罗汉的一种缺憾美来为下面“朔方的雪”的出场作铺垫。

（二）

8、百合之所以要“开出美丽的花朵”，不是为了炫耀自己，而是为了向世界默默地奉献“美丽”，以此来“证明自己的存在”的价值。

9、表现了百合信念坚定、执著追求的性格。

10、不好。标题以“心田上”三字来修饰“百合花”，强调了百合花“触动”人们“内心那纯净温柔的一角”的作用，突出了百合花精神深深地震撼着人们的心灵，抒发了作者从内心深处流露出来的赞美之情。改动后的标题则没有这样的表现力，而且“一株”与文末“满山的百合花”等情景不符，“顽强”则不能完全概括其特征。

11、读出了野草嫉妒的心理，看到了野草狭窄的心胸。第二问言之成理即可，示例：我会鼓励百合说：“既然已经确立了正确的人生目标，那就坚定地走好自己的路，让别人去说吧！”我会批评野草说：“看到别人有了成绩，千万不要嫉妒，更不能肆意诋毁，要有宽广的胸襟，要学会欣赏和鼓励别人。”

体验探究

12、（1）示例：①燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。（李白《北风行》）

②忽如一夜春风来，千树万树梨花开。（岑参《白雪歌送武判官归京》）

③千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。（高适《别董大》）

④白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。（韩愈《春雪》）

⑤孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。（柳宗元《江雪》）

⑥六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。（高骈《对雪》）

（2）示例：喜欢“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。诗人以“春风”使“梨花”盛开，比拟北风使雪花飞舞，极为新颖贴切。“忽如”二字不仅写出了“胡天”变幻无常，大雪来得急骤，而且传达出诗人惊喜、好奇的神情。“千树万树梨花开”的壮美意境，富有浪漫色彩。

因式分解教案 篇二

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

（一）引入新课

我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？

大家先观察下列式子：

（1）(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-13a)=

他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？

（二）探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？

因式分解教案 篇三

15．1．1 整式

教学目标

1．单项式、单项式的定义．

2．多项式、多项式的次数．

3、理解整式概念．

教学重点

单项式及多项式的有关概念．

教学难点

单项式及多项式的有关概念．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：

1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ？c?h．

2．小王的平均速度是 ．

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母．

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x．

（2）汽车走过的路程：vt．

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

（4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 ．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

a+b+c的项分别是a、b、c．

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．

Ⅴ．课后作业

1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

课后作业：《课堂感悟与探究》

15．1．2 整式的加减（1）

教学目的：

1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

1、填空：整式包括 和

2、单项式 的系数是 、次数是

3、多项式 是 次 项式，其中二次项

系数是 一次项是 ，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是（ ）

（A） 与 （B） 与 （C） 与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的。十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：

1、填空：（1） 与 的差是

（2）、单项式 、 、 、 的和为

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

（ ）个棋子，n个三角形需 个棋子

2、计算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求 与 的和

（2）求 与 的差

4、先化简，再求值： 其中

四、提高练习：

1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）五次整式 （B）八次多项式

（C）三次多项式 （D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，

试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15．1．2整式的加减（2）

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2、通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

1、计算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

（1）第一个角是多少度？

（2）其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解教案 篇四

教学目标:

1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。

2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。

3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。

教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。

教具准备:多媒体课件（小黑板）

教学方法:活动探究法

教学过程:

引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

例如:

（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

怎样把一个多项式分解因式？

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

探究交流

下列变形是否是因式分解？为什么？

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解。

（1） -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；

分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形， 再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。

小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题:

（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。

（2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数）。

（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。

学生做一做 把下列各式分解因式。

（1） (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

（1）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

（2）完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列变形是否正确？为什么？

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式。

（1） (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

学生做一做 把下列各式分解因式。

（1）(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。

综合运用

例3 分解因式。

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x)；

分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。

探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。

学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= 。

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。

各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。

自我评价 知识巩固

1、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3、分解因式:4x2-9y2= 。

4、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。

5、把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇五

第十五章 整式的乘除与因式分解

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

15．1．2 整式的加减

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）

四、提高练习：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《课堂感悟与探究》

因式分解教案 篇六

第6.4因式分解的简单应用

背景材料：

因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

教材分析：

本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。

教学目标：

1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简单的一元二次方程。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

教师订正

提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

二、导入新课，探索新知

（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）

师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（让学生自己比较哪种方法好）

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

（4x2－9）÷（3－2x）

学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）

（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

练习计算

（1）（a2－4）÷（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

三、合作学习

1、以四人为一组讨论下列问题

若A?B=0，下面两个结论对吗？

（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0

（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0

[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]

2、你能用上面的结论解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解为x=－3/2或x=3/2

解：x（2x+1）=0

则x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]

3、练习，解下列方程

（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

四、小结

（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

初二数学因式分解教案 篇七

1、 lie

动词，意为“躺”，过去式和过去分词分别为lay和lain，现在分词为lying。

I found he was lying on the ground.我发现他躺在地上。

【拓展】 (1)lie有“位于”的意思。

A temple lies on the top of the mountain.一座寺庙位于山顶之上。

(2)lie作动词时，也可意为“撒谎”，过去式和过去分词是规则的，均为lied。lie也可用作名词，意为“谎言”。

Don’t lie to me.不要向我撒谎。

The boy told a lie to me.这个男孩向我撒了谎。

(3)英语中，部分以-ie结尾的动词的-ing形式必须改ie为y再加-ing。

die → dying tie → tying lie → lying

2、 hope

hope意为“希望”，用于表示有可能实现的愿望，其后可接不定式或宾语从句，但表达“希望别人做某事”时，则需用hope that从句。

I hope you can pass the exam.我希望你能通过考试。

【拓展】hope与wish的辨析：

so hope+ to do sth.注意：没有hope sb. to do sth.的用法

that从句表示很有可能实现的主观愿望

for sth.

sb. to do sth.能接sb.的复合结构

wish+ sb. sth.能接双宾语

to do sth.可与hope互换

that从句用虚拟语气表示不太可能实现的愿望

My mother wishes/hopes to find her lost watch swh..

我妈妈希望在什么地方找到她丢失的手表。

I wish you to finish the work in time.我希望你及时完成这项工作。

3、 advice

advice是不可数名词，意为“意见、建议、劝告、忠告”，不能与不定冠词a连用。

a piece of advice一条建议

Let me give you some advice.让我给你一些建议。

Thanks for your advice about the house.谢谢你关于房子的建议。

【拓展】

(1)give advice (on)给…提(有关…)的建议

Can you give me some advice on how to learn English well.

你能给我一些关于如何学好英语的建议吗？

(2)take one’s advice听从某人的建议

I’ll take your advice, and do exercise every day.

我会听从你的建议，每天锻炼身体。

(3)advise是advice的动词形式，意为“建议”，常用于advise sb. to do sth.的结构中。

He advised me to read English every morning.他建议我每天早晨读英语。

因式分解教案 篇八

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念；

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解

4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：

灵活运用因式分解解决问题

教学难点：

灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

（1）。x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2)。2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

（3）。(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解

（5）。(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6)。m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

（7）。2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、。规律总结（教师讲解）:分解因式与整式乘法是互逆过程。

分解因式要注意以下几点:(1)。分解的对象必须是多项式。

（2）。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。(3)。要分解到不能分解为止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动；寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

试一试把下列各式因式分解:

（1）。1-x2=(1+x)(1-x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2

（3）。4x2-8x=4x(x-2)(4)。2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

（3）(4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

4、。若x=-3,求20x2-60x的值。5、1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

四、拓展应用

1、计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+20xx被20xx整除吗？

3、若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。

五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？

初二数学因式分解教案 篇九

1、 should

should是情态动词，意为“应当，应该”。表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。其主要用法有：

(1)表示责任和义务，意为“应该”。

You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。

You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。

(2)表示推断，意为“可能，该”。

The train should have already left.火车可能已经离开了。

(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。

You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。

2、 need

(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。

sb./sth.需要某人/某物

need+ to do sth.需要做某事

doing需要(被)做

He needs some help.他需要些帮助。

You didn’t need to come so early.你不必来这么早。

The flowers need watering.花需要浇水。

(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。

He need not go at once.他不必立刻走。

Need he go at once?他必须立刻走吗？

用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。

— Must he hand in his homework this morning?

他必须今天上午交作业吗？

— No, he needn’t.不，不必了。

【拓展】

need to do和need doing的辨析：

need to do sth.意为“需要干某事”，是自己主动去干某事；need doing其主语是物，含有被动的意义，相当于need to be done。

The student needs to do his homework as soon as he gets home.

那个学生需要一回家就做家庭作业。

My computer needs repairing.我的电脑需要修理。

3、 until

until意为“直到…”，有下列用法：

(1)作介词，后接时间名词，在句中作时间状语。

(2)作连词，后接从句，引导时间状语从句。

We waited until the rain stopped.我们等到雨停了。

She stayed there until 9 o’clock.她一直等到9点钟。

【拓展】

(1)until用在肯定句中，多与持续性的动词连用表示某动作持续到某时，until相当于till。如stand、wait、stay等，表示主句动作的终止时间。

(2)until可用于否定句中，即not…until…意为“直到…才”，常与非延续性动词连用。如open、start、leave、arrive等，强调主句动作开始时间。

The child didn’t go to bed until his father came back.

直到父亲回来，那个孩子才睡觉。

You’d better wait until the rain stops.你等到雨停。

因式分解教案 篇十

教学目标：

运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．

教学重点和难点：

1．平方差公式；

2．完全平方公式；

3．灵活运用3种方法。

教学过程：

一、提出问题，得到新知

观察下列多项式：x24和y225

学生思考，教师总结：

（1）它们有两项，且都是两个数的平方差；

（2）会联想到平方差公式。

公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式。

二、运用公式

例1：填空

①4a2=（ )2②b2=（ ）2③0.16a4=( ）2

④1.21a2b2=（ )2⑤2x4=（ ）2⑥5x4y2=( ）2

解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

解答：①1.21a2+0.01b2能用

②4a2+625b2不能用

③16x549y4不能用

④4x236y2不能用

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