《1.1二次函数》教学设计（优秀4篇）

作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么应当如何写教案呢？以下是人见人爱的小编分享的4篇《《1.1二次函数》教学设计》，希望能为您的思路提供一些参考。

《二次函数》数学教案 篇一

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、试一试

1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？

3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：

（1）从所填表格中，你能发现什么？

（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0

《二次函数》数学教案 篇二

二次函数的应用

教学设计思想

本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。

教学目标：

1、知识与技能

会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。

2、过程与方法

通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。

3、情感、态度与价值观

通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。

教学重点：

解决与二次函数有关的实际应用题。

教学难点：

二次函数的应用。

教学媒体：

幻灯片，计算器。

教学安排：

3课时。

教学方法：

小组讨论，探究式。

教学过程：

第一课时：

Ⅰ。情景导入：

师：由二次函数的一般形式y= (a0)，你会有什么联想？

生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。

现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示）

1、解方程 。

2、画出二次函数y= 的图像。

教师找两个学生解答，作为板书。

Ⅱ。新课讲授

同学们思考下面的问题，可以共同讨论：

1、二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程 的根有什么关系？

2、如果方程 (a0)有实数根，那么它的根和二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标有什么关系？

生甲：老师，由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2;方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x轴交点的横坐标。

生乙：我们经过讨论，认为如果方程 (a0)有实数根，那么它的根等于二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标。

师：说的很好；

教师总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标，那么二次函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。

[学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是求二次函数为0的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。

问题：已知二次函数y= 。

（1）观察这个函数的图像（图34-9），一元二次方程 =0的两个根分别在哪两个整数之间？

（2）①由在0至1范围内的x值所对应的y值（见下表），你能说出一元二次方程 =0精确到十分位的正根吗？

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y值（见下表），你能说出一元二次方程 =0精确到百分位的正根吗？

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

（3）请仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一个精确到十分位的根。

（4）请利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并检验上面求出的近似解。

第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。

生：一个根在(-2，-1)之间，另一个在(0，1)之间；根据上面我们得出的结论。

师：回答的很正确；我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问。

教师分析：我们知道方程的一个根在(0，1)之间，那么我们观看(0，1)这个区间的图像，y值是随着x值的增大而不断增大的，y值也是从负数过渡到正数，而当y=0时所对应的x值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么呢？

生：通过列表可以看出，在(0.6，0.7)范围内，y值有-0.04至0.19，如果方程精确到十分位的正根，x应该是0.6。

类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是0.62。

对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。

最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。

教师总结：我们发现，当二次函数 (a0)的图像与x轴有交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程 的根在哪两个连续整数之间。为了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的x的值进行细分，并求出相应得y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 所要求的精确度的近似解。

Ⅲ。练习

已知一个矩形的长比宽多3m，面积为6 。求这个矩形的长（精确到十分位）。

板书设计：

二次函数的应用(1)

一、导入 总结：

二、新课讲授 三、练习

第二课时：

师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？

生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。

师：好，看这样一个问题你能否解决：

活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。

回答下面的问题：

1、设每个小矩形一边的长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长。

2、设四个小矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。

3、你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？

4、你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗？

学生思考，并小组讨论。

解：已知周长为40m，一边长为xm，看图知，另一边长为 m。

由面积公式得 y= （x ）

化简得 y=

代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=4，y=5。y的最大值为5。

画函数图像：

通过图像，我们知道y的最大值为5。

师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢？

生：两种；一种是画函数图像，观察最高(低)点，可以得到函数的最值；另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。

师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。

总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方法：

（1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）值。

（2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值；再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。

师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。

活动2：如图34-11，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

(1)AC=______;

（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.

（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？

（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

教师讲解：二次函数 进行配方为y= ，当a0时，抛物线开口向上，此时当x= 时， ；当a0时，抛物线开口向下，此时当x= 时， 。对于本题来说，自变量x的最值范围受实际条件的制约，应为02。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此时x的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到x的取值范围。

解答过程（板书）

解：(1)当BC=x时，AC=2-x(02)。

(2)S△CDE= ，S△BFG= ，

因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

画出函数S= +2(02)的图像，如图34-4-3。

（3）由图像可知：当x=1时， ；当x=0或x=2时， 。

（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上。

当x=0时，C点恰好在B处。

当x=2时，C点恰好在A处。

[教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。

练习：

如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QPAP，并且交DC与点Q。

(1)Rt△ABP与Rt△PCQ相似吗？为什么？

（2）当点P在什么位置时，Rt△ADQ的面积最小？最小面积是多少？

小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把 配方为y= 的形式。

板书设计：

二次函数的应用(2)

活动1： 总结方法：

活动2： 练习：

小结：

第三课时：

我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转化为方程的问题。

师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系？大家观看下面的图片。

（幻灯片显示交通事故、紧急刹车）

师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗？

学生思考，讨论。

师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。

请看下面一个道路交通事故案例：

甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方。同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了。事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为S甲=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为S乙= 。

教师提问：

1、你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？

2、你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？

学生思考！教师引导。

对于二次函数S甲=0.1x+0.01x2：

（1）当S甲=12时，我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。

（2）当S甲=11时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗？

（3）由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗？为什么？

生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速。

生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围， m.shubaoc.com 又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与48km/h（不包含40km/h）之间。可见乙车违章超速了。

同学们，从这个事例当中我们可以体会到，如果二次函数y= (a0)的某一函数值y=M。就可利用一元二次方程 =M，确定它所对应得x值，这样，就把二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。

下面看下面的这道例题：

当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

（1）在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。

（2）利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系：

（3）求当s=9m时的车速v。

学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。

教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解。

课上练习：

某产品的成本是20元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销量为(200-x)件。

（1)写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y(元）的表达式。

（2）当日销量利润是1500元时，产品的售价是多少？日销量是多少件？

（3）当售价定为多少时，日销量利润最大？最大日销量利润是多少？

课堂小结：本节课主要是利用函数求极值的问题，解决此类问题时，一定要考虑到本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取的范围内画。

板书设计：

二次函数的应用(3)

一、案例 二、例题

分析： 练习：

总结：

数学网

《二次函数》教案 篇三

教学设计

一 教学设计思路

通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

二 教学目标

1 知识与技能

（1）。经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

（2）。会利用图象法求一元二次方程的近似解。

2 过程与方法

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

三 情感态度价值观

通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想。

四 教学重点和难点

重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

五 教学方法

讨论探索法

六 教学过程设计

（一）问题的提出与解决

问题 如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系

h=20t5t2。

考虑以下问题

（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

（2）解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

（3）解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

（4）解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？

例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0） 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

（二）问题的讨论

二次函数(1)y=x2+x-2;

（2） y=x2-6x+9;

（3） y=x2-x+0。

的图象如图26.2-2所示。

（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少？

（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？

先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。

可以看出：

（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

（三）归纳

一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

由上面的`结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

（四）例题

例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）。

解：作y=x2-2x-2的图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。

七 小结

二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

。

八 板书设计

用函数观点看一元二次方程

抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

例题

次函数教案 篇四

知识技能

1. 能列出实际问题中的二次函数关系式；

2. 理解二次函数概念；

3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；

4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式。

过程方法

从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念。学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义

情感态度

使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点

理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式

教学难点

能列出实际问题中二次函数解析式

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章。

二、探究新知

㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

1、正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的'函数关系式；

2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点？

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。

三、课堂训练(略)

四、小结归纳：

学生谈本节课收获

1、二次函数概念

2、二次函数与一次函数的区别与联系

3、二次函数的4种常见形式

五、作业设计

㈠教材16页1、2

㈡补充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是

2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元（不含利息税），y与x之间的函数关系是xxxxxxx，若年利率为6%，两年到期的本利共xxxxxx元。

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是xxxx;当a=8时，S=xxxx;当S=24时，a=xxxxxxxx.

5、当k=xxxxx时， 是二次函数。

6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s与 成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函数不属于二次函数的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函数 是二次函数，那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

它山之石可以攻玉，以上就是差异网为大家带来的4篇《《1.1二次函数》教学设计》，希望可以对您的写作有一定的参考作用。