高三数学知识点归纳整理【优秀6篇】
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，以下内容是差异网为您带来的6篇《高三数学知识点归纳整理》，希望能为您的思路提供一些参考。
高三数学知识点 篇一
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；
2、换元法；
3、待定系数法；
4、函数方程法；
5、参数法；
6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；
2、配方法；
3、判别式法；
4、几何法；
5、不等式法；
6、单调性法；
7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；
2、换元法；
3、不等式法；
4、几何法；
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f（x)，g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f（x）+g(x)在这个区间上也为增(减）函数。
2、若f（x)为增（减）函数，则-f（x）为减(增）函数。
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0（反之不成立）。
2、两个奇（偶)函数之和（差）为奇（偶）函数；之积(商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
高三数学知识点 篇二
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；
⑧每个四面体都有内切球，球心
是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。
[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。（×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等）
ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直。
简证：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知则。
iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形。
iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形。
简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形
EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。
高三数学常见知识点归纳 篇三
第一部分集合
(1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;
(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
第二部分函数与导数
1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2、函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法
3、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：
①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5、函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵是奇函数；
⑶是偶函数；
⑷奇函数在原点有定义，则；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
1、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(—x)=—f(x)，那么f(x)为奇函数；
2、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(—x)=f(x)，那么f(x)为偶函数；
3、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b—f(a—x)，则y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称；
4、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a—x)，则它的图象关于x=a成轴对称。
5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。
高三数学复习知识点归纳总结 篇四
不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”（大于等于符号）“≤”（小于等于符号）连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为<，≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
高三数学必修知识点 篇五
1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图：用圆和扇形≤www.chayi5.com≥来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件；不确定事件发生的可能性大小不同；不确定。
8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。
13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。
14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。
15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。
16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代表性）。
17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。
18、频数：每次对象出现的次数。
19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值。
20、级差：一组数据中数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度。
21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度。
22、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
23、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
24、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。
25、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画。
高三数学重要知识点摘要 篇六
1、函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；
（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2、复合函数的有关问题
（1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3、函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a）=0)；
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；
4、函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；
（4）若y=f(x)关于点(a,0)，(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)（或f(x+a）=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；
5、方程k=f（x)有解k∈D(D为f(x)的值域）；
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,；a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、（1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+）；
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1)；
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆；
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)；
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且；
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：
（1）定义域上的单调函数必有反函数；
（2）奇函数的反函数也是奇函数；
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；
（4）周期函数不存在反函数；
（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)；
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12、依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题；
13、恒成立问题的处理方法
（1）分离参数法；
（2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组）求解；
a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列
通项公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、
可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+、、、+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列
通项公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+ar+、、、+ar^(n-1)
=a[1+r+、、、+r^(n-1)]
r不等于1时，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时，
S(n)=na、
同样，可用归纳法证明求和公式。
它山之石可以攻玉，以上就是差异网为大家整理的6篇《高三数学知识点归纳整理》，能够给予您一定的参考与启发，是差异网的价值所在。