幂的乘方与积的乘方（优秀4篇）
幂的乘方与积的乘方 篇一
8.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
老师寄语：上节课我们学过了“同底数幂的乘法”，本节课让我们共同探究一下幂的乘方，即（am）n = ？相信：认真完成这个导学案，我们一定会有很多收获。——开始吧。
【明确学习目的，激发学生学习兴趣。】
一、 知识回忆
（1）an 的意义？即an = ；
（2） am• an = ，可叙述为
（3）可不能“光说不练”哟！试试看：
计算：（-a）3•（-a）5 = ；-a2•a3 = ；
b6 = b2• b（ ） ； （-y）3•（-y）4•（-y）5 = 。
【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】
二、自学探究
让我们来完成下面各题：
（1）（23）4 = 23 ×23 ×23×23 = 2（ ） ，即 （23）4 = ；
（2）（52）3 = 52×52×52 = 5（ ） ，即（52）3 = 。
通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了吗？
【通过具体数字的运算，学生易于掌握，】
再验证一下：
（1）（a3）4 = a3 • a3 • a3• a3 = a（ ） ，即 （a3）4 = ；
（2）（a2）3 = a2 • a2• a2 = a（ ） ，即（a2）3 = 。
你上面得到的结论还成立吗？
。
【由数字到字母，循序渐进，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的兴趣】
我们在验证一下一般情况：
（am）n = a m • am •……• am = am + m + m +……+m
= a（ ） ，
即 （am）n = ；
由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：
。
即 （am）n = 。
【最终得出结论，形成知识。】
试试看，我们会用这个公式了吗？
1、判断正误，错的改正：
（1） （x3）2 = x5 （ ）； （2）x2 • x3 = x6 （ ）；
（3）x3 • x2 = （x3）2 = x6 （ ）； （4）（-x4）3= x12 （ ）。
【基本练习，考察学生对概念的理解与掌握情况。】
2、计算：
（1）（105）3 ；（2）（x4）2 ； （3）（-x2）3 .
【增加了联系的难度，为学生形成能力奠定基础。】
3、计算：
（1）﹝（y3）4﹞2 ； (2) （-x3）2•（x4）2 ；
（3）-x3 • （-x3）2 ； （4）（-x3）2 + x2• x3• x .
【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况，利于形成一定的知识体系。】
谈谈你的收获：
。
4、若2a = 3，2b = 5，求23a+2b+2的值。
（先想一下：23a = ，22b = 。）
5、比较433和522 的大小。
（提示一下：你能判断出52和43的大小吗？你能得出什么结论？）
【灵活运用所学的知识解决有关问题，既利于学生对所学知识的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】
三、反馈检测：
a
（1） （am）n = ； （2）am• an = ；
（2） x3• x4• x5 = ； （4）（-x2）3 = ；
b
计算：
（1）2（a5）2•（a2）2 - （a2）4•（a3）2；
（2）[（-m5）4•（-m2）7]；
c
已知x2n = 2 ，求4x4n – 6x6n – 8x8n的值。
四、学后反思
本节课你学习了什么内容？
你有什么收获？
你还有什么不明白的地方？
你觉得什么最重要？
幂的乘方与积的乘方 篇二
一、教学目标
1.进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算。
2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力。
3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。
4.渗透数学公式的结构美、和谐美。
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法、探究法、讲练法。
2.学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了益的三个运算性质。幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算。
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
准确掌握积的乘方的运算性质。
（二）难点
用数学语言概括运算性质。
（三）解决办法
增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.通过一组绦习，以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答。
2.推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解。
3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握。
4.多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质。
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用。
（二）整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解。掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件。
（三）教学过程
1.创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
填空：
（1） （2）
（3） （4）
学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断。
【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫。
2.探索新知，讲授新课
我们知道 表示 个 相乘，那么
表示什么呢？（注意： 中 具有广泛性）
学生回答时，教师板书.
这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）
也就是
请同学们回答 、 、 、 的结果怎样？那么 （ 是正整数）如何计算呢？
；____________个
运用了________律和________律
________个 ________个
学生活动：学生完成填空。
（ 是正整数）
刚才我们计算的 、 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质。
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来。
学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充。达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充。
【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力。
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
运算形式 运算方法 运算结果
提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如
学生活动：在运算的基础上给出答案。
【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书.
3.尝试反馈，巩固知识
例1 计算：
（1） （2）
（3） （4）
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程。
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把 着做一个数进行运算。
练习一
（1）计算：（回答）
① ② ③ ④
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
① ② ③
学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断。
第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查。
第（3）题由学生回答。
【教法说明】通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度。第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识。若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好。第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调。
4.综合尝试，巩固知识
例2 计算：
（1）
（2）
学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演。
【教法说明】
学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力。分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感。学生对知识的印象会更深刻。
5.反复练习，加深印象
练习二
计算：
（1）
（2）
学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演。
【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现。
6.变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案。
【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力。
（四）总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会。
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等。
【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力。
八、布置作业
P101 A组 4，5.
参考答案
4.（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
5.解：（1）原式
（2）原式
幂的乘方与积的乘方 篇三
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用。
1.幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（ 都是正整数）
幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质。
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 .
幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 .
2.积和乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即
（ 为正整数）.
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。例如：
3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.
4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据。对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解。在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等。
三、教法建议
1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质。教学时，也要注意导出这一性质的过程。可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如
对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明。以 为例，再一次说明
可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解。在此基础上再导出性质。
2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆。具体讲解可从下面两点来说明：
（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质。
（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；
幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算).
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质。
3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么。三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业 时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：
(1)(-2xy)4=-24x4y4.
(2)(x+y)3=x3+y3.
(一)
一、教学目标
1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。
2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力。
3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力。
4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神。
5.渗透数学公式的结构美、和谐美。
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法、尝试指导法。
2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题。
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用。
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪、胶片。
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解。
2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质。
3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
（二）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式。
（三）教学过程
1.复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
（2）计算：① ②
2.探索新知，讲授新课
（1）引入新课：计算和 和
提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法。计算过程按课本，并注明每步计算的根据。
观察题目和结论：
推测幂的乘方的一般结论：
（2）幂的乘方法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示： .（ ， 都是正整数）
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据。
（3）范例讲解
例1 计算：
① ②
③ ④
解：①
②
③
④
例2 计算：
①
②
解：①原式
②原式
练习：①P97 1，2
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（四）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
八、布置作业
P101 A组1～3； B组1.
参考答案
略。
幂的乘方与积的乘方 篇四
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用。
1.幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（ 都是正整数）
幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质。
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 .
幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 .
2.积和乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即
（ 为正整数）.
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。例如：
3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.
4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据。对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解。在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等。
三、教法建议
1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质。教学时，也要注意导出这一性质的过程。可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如
对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明。以 为例，再一次说明
可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解。在此基础上再导出性质。
2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆。具体讲解可从下面两点来说明：
（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质。
（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；
幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算).
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质。
3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么。三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业 时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：
(1)(-2xy)4=-24x4y4.
(2)(x+y)3=x3+y3.
幂的乘方与积的乘方(一)
一、教学目标
1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。
2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力。
3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力。
4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神。
5.渗透数学公式的结构美、和谐美。
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法、尝试指导法。
2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题。
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用。
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪、胶片。
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解。
2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质。
3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
（二）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式。
（三）教学过程
1.复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
（2）计算：① ②
2.探索新知，讲授新课
（1）引入新课：计算和 和
提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法。计算过程按课本，并注明每步计算的根据。
观察题目和结论：
推测幂的乘方的一般结论：
（2）幂的乘方法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示： .（ ， 都是正整数）
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据。
（3）范例讲解
例1 计算：
① ②
③ ④
解：①
②
③
④
例2 计算：
①
②
解：①原式
②原式
练习：①P97 1，2
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（四）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
八、布置作业
P101 A组1～3； B组1.
参考答案
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